2009年高考数学试卷（理）（广东）（空白卷）

绝密★启用前试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。公式：锥体的体积公式V=，Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R,集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-l,k=1,2,}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷个2.设z是复数，a(z)表示满足z”=1的最小正整数n,则对虚数图1单位i,a(i)=A.8B.6C.4D.23.若函数y=f(x)是函数y=a'(a>0,且a≠)的反函数，其图像经过点(Wa,a),则f(x)=A.log:*B.logx C.D.x3.4.巳知等比数列{a}满足an>0,n=12,…,且a5a2m-5=22(n≥3)，则当n≥1时，l0g241+l0g2a3+…+l0g2a2m-=A.n2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)245.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：③垂直于同一直线的两条直线相互平行：④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C..③和④D.②和④6.一质点受到平面上的三个力F,F,F(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.己知F,F3成60°角，且F,F第1页|共4页的大小分别为2和4，则F的大小为A.6B.2C.2V5D.2W77.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同D工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种8.己知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线〈假定为直线)行驶.v(t)甲车、乙车的速度曲线分别为'里和vz(如图2所示)·那么对于图中给定的和t,下列判断中一定正确的是A.在t时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面6C.在时刻，两车的位置相同图2D.t。时刻后，乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分：(一)必做题(9~12题)9.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为4,42，，a。,则图3所示的程序框图输出的s=一，表示的样本的数字特征是·(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“←一“：=”)开始输入n,a4,,410.若平面向量a,b满足a+b=1,a+b平行于x轴，=01☐b=(2,-1),则a=一·i=i+1年sng是-11.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为被,且2G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程捻出s为结表图312.己知离散型随机变量X的分布列如右表.若EX=0,DX=1,则a=一，b=一·(二)选做题(13~15题，考生只能从中选做两题)01213.(坐标系与参数方程选做题)若直线1x=1-21,（为参数)与直线x=s,(s为参数)垂直，则y=2+ty=1-2s.c12k=一+114.(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为x+2第2页|共4页15.(几何证明选讲选做题)如图4，点A,B,C是圆0上的点，且AB=4,∠4ACB=45°，则圆O的面积等于一三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，图416.(本小题满分12分)已知向量a=sin0,-2)与b=(1,cos0)互相垂直，其中0∈0(1)求sin0和cos0的值：(2)若sin(0-p)=y0D,0300市一年(365级别Ⅱ皿，NN2天)的空气质Ⅲ2V量进行监测，状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染获得API数据按照区间0000XXx[0,50],(50,100],(100进行分组，得到频率分布直方图如图5(1)求直方图中x的值：(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微氢来个污染的概率.组距(结果用分数表示.已知57=78125,27=128，3,2,7,3,81233631825+365+1825+1825+9125-9125,1825365=73×5)318259125API18.(本小题满分14分)050100150200250300如图6，己知正方体ABCD-A,BCD的棱长为2，图5点E是正方形BCC,B,的中心，点F、G分别是棱CD,AA的中点.设点E,G分别是点E、G在平面DCC,D内的正投影.D(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC,D内的正投影为底面边界的棱锥的体积：B.(2)证明：直线FG⊥平面FEE:(3)求异面直线E,G,与EA所成角的正弦值.E19.(本小题满分14分)图6第3页|共4页