2017年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则AUB=:2.不等式x-1<3的解集为3.若复数z满足2z-1=3+6i(i是虚数单位)，则z=:4若cosa=3,则sn(a-=5若关于x、y的方程组+2y=4无解，则实数a=3x+y=66.若等差数列{an}的前5项的和为25，则41+45=7.若P、Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的动点，则川PQ的最大值为8.已知数列{a}的通项公式为a,=3”,则lim马+a+a++a2=a9.若(x+的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为10.设椭圆号+广=1的左、右焦点分别为F、F,点P在该椭圆上，则使得△F5P是2等腰三角形的点P的个数是11.设a、a2、…、a为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a-a2+a-a+|a-a6|=3的不同排列的个数为12.设a、b∈R,若函数f(x)=x+口+b在区间(L,2)上有两个不同的零点，则f)的取值范围为」二选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数f(x)=(x-1)2的单调递增区间是()A.[0,+o)B.[1,+o)C.(-0,0]D.(-0,1]14.设aeR,“a>0”是“L>0”的()条件aA.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是()A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形第1页|共4页16.如图所示，正八边形A,A2AAAA4,A的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则AA·AP的取值范围为()A.[0,8+6V2]B.[-2W5,8+6WD]C.[-8-6v2,2W2]D.[-8-6W2,8+6W2]三解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AA=3:(1)求四棱锥A-ABCD的体积：D(2)求异面直线AC与DD所成角的大小：A18.设a∈R,函数f(x)=2+a2*+1(1)求a的值，使得f(x)为奇函数：(2)若f)<0+2对任意x∈R成立，求a的取值范围：219.某景区欲建造两条圆形观景步道M,、M,(宽度忽略不计)，如图所示，己知AB⊥AC,AB=AC=AD=60(单位：米)，要求圆M,与AB、AD分别相切于点B、D,圆M,与AC、AD分别相切于点C、D:(1)若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆MM,的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）M第2页|共4页0已知双建线「r-茶=16>0，直线1：y=在+mm0,1与「交于PQ两点，P'为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N(O,m):(1)若点(2,0)是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程：（2)若6=1，点P的坐标为(-0)，且T-P西，求长的值：(3)若m=2,求n关于b的表达式：21.已知函数f()=1o81-x1+x(1)解方程f(x)=1:(2)设xc(l,0.ae0+o,证明：e(-l,且/--f)=-f白：a-xQ-x(3)设数列，}中，玉∈(-1,4=←)3二，nN,求5的取值范围，使3-x得x≥xn对任意n∈N”成立：第3页|共4页