2013年高考数学试卷（理）（湖南）（解析卷）

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学理工农医类（精编版）【试卷总评】本试卷共有24个问题，其中1一12题为选择题，13一16为填空题，17一21为必做解答题，22一24为选做解答题，满分150分，具体考点如下：一、选择题考点一览表：题号主要考点1复数的基本运算、复数的几何章义2简单堆积抽样的定义3正弦定理4线性规划基本初等丞数图像6平面向量的基本运算学利网学利7三视图P对称问题这8道选择题中，第1-3为基础题，注重基础知识的考查、基本公式的应用，第47为数形结合的问题，基本图像的观察以及基本思想的渗透，其中4、5两题注重培养学生的动手能力，要求学生自己做出图像，自己分析得到答案，第7题注重空间想象能力的培养，要求学生寻找正方体在旋转过程中的最值，第8题，与平面几何知识想结合，要求将平面几何问题解析话，降低解题的难度：总体老说，这9道问题难度相对均衡，无偏题、怪题：二、填空题考点一览表：题号主要考点9参数方程10不等式选讲11几何证明12定积分的基本运算第1页|共17页13算法以及程序框图14双曲线的定义及性质15新定义数列16函数与三角形8道填空题中，9-11题为选修内容，要求三题中必做两题，相对难度较低：12-14注重基本公式的考查以及逻辑分析能力的培养，要求学生必须细心实的学好这部分内容，15题注重源于平常练习中的习题，但是难度路高于练习，要求学生有一应的创新能力：16题为还数与三角形结合的问题，要求学生具有处理综合问题的能力以及较好的逻辑推理能力：三、解答题考点说明表：题号主要考点17三角函数的计算、三角恒等变换18概率的基本计算、排列组合知识、离散型随机变量分布列、期望19线面垂直的判定以及性质、线面成角20应用题21抛物线的定义、直线与圆锥曲线关系22导数与函数第17题：本题为三角函数，第(1)间，考查简单的三角函数的计算；第(2)问考查三角恒等变换知识，包括降幂升角，以及解不等式，考查字生的基本功是否扎实；本题难度不大：第18题：本题为慨率统计问题，第(1)小题考查学生的观察能力与数据处理能力，需要学生在读懂问题、读懂图形的基础上加以处理数据，进而使用简单的淋列组合进行计算；第(2)小题考查离散型随机变量的分布列，这是每年的必考题，亦为重难点：本题难度不大：第19题：本题为立体几何间题第(1)间考查线线垂直，学生必须对线线垂直进行转化，通过线面垂直来证明线线垂直，进而找到解题思聪，第(2)考查线面成角，考虑使用向量法降低立体思维的难度，将立体几何问题计算化，便于在考场节自时间：第20题：本题为应用题，试题较为注重数学建模能力的考查，试题以绝对值不等式为主干进行构造，要求学生从实际问题中提取信息，进而抽象出数模型进行求解：第21题：本题为圆锥曲线问题，试题以此开始，难度和计算量有了较大的提升，第(1)小题以向第2页|共17页量为背景，要求学生练习直线与圆锥曲线的方程进行解题，在解题的过程中充分利用根与系数的关系进行求解，本小题侧重计算能力的考查：第(2)小题加入了数形结合能力的培养，要求学生实现想象一作图一计算一体化，对于综合知识能力不好的学生，往往得分率不高：第21题，本题为函数与方程问题，作为本卷的压袖题，有蕾一定的特点：试题选取了绝对值不等式为背景，第(1)小题就要求学生有着一定的分类讨论能力，才能实现最值的探索，第(2)小题，综合性较强，且在解题的过程中需要将条件不断的转化、调整，试题难度较大，具有很好的区分度：综上：本套试题作为高考的选拔性考试常有优势，就是题题的设间方式都规避了模式化的单刀直入法，可谓题题都有新鲜感，不过不足之处也恰恰在干此，对于那些理解能力、化归转化能力、阅读能力偏弱的同学来说就是一大灾难」本解析为学科网名师解折团那队原创，授权学升网独家使用，如有盗用，依法追责！本试卷包括选释题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=(1+)(为虚数单位)在复平面上对应的点位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B;【解析】z=(+)=i+2=-1+i,故对应的点在第二家限【学科网考点定位】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义，考查学生的基本运算能力2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D:【解析】因为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方而是否存在显著差异，男生与女生之间存在差异，故使用分层抽样：【学科网考点定位】本题考查随机抽样的定义，考查学生对定义的理解3.在锐角中△ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2 asin B=√3b,则角A等于()πB.πC.π12643第3页|共17页