2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷)文科数学注意事项：1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.设全集0=L,234,5},集合M=,4,N={2,5},则NUAM=()A{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解。【详解】因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},，所以aM={2,3,5},又N={2,5},所以NU8M={2,3,5},故选：A51+)=()(2+i)(2-i)A.-1B.1c.1-iD.1+i【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】51+)=5-0=1-i(2+i2-15故选：C3.已知向量a=(3,1),6=(2,2),则cos(a+b,a-b)=（)第1页|共22页1A.1B71>C.D.3⑤5【答案】B【解析】【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得+，a-,(a+)(a-),从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解【详解】因为a=(3,1),b=(2,2),所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1),则6+=VF+3=34,后-=+i=2,(a+列(a-)=5x1+3×(-)=2,所以cos6+a,a-(a+)(a-b)27a+Ba-B34×V217故选：B。4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()1B.3C.22D.3【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解。【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C2=6件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有C,C?=4,所以这2名学生来自不同年级的概率为426=3故选：D5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,aag=45,则S=()A.25B.22C.20D.15【答案】C【解析】【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列{am}的公差和首项，再根据前n项和公式即可解出：方法二：根据等差数列的性质求出等差数列{am}的公差，再根据前n项和公式的性质即可解出.第2页|共22页【详解】方法一：设等差数列{an}的公差为d,首项为a,依题意可得，a2+a6=a1+d+a1+5d=10,即a+3d=5,又aag=(a+3d)(a1+7d)=45,解得：d=l,a=2,,5×所以S=5a1+2×d=5×2+10=20.故选：C方法二：a2+a6=2a4=10,，a,ag=45,所以a4=5,ag=9,从而d=。-4=1,于是4=a,-d=5-1=4,8-4所以S=5a3=20.故选：C.6.执行下边的程序框图，则输出的B=()〔开始输入=3，A=1,B-2,k1否是A=A+BB-A+B=+1/输出B/结束A21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行即可解出。【详解】当k=1时，判断框条件满足，第一次执行循环体，A=1+2=3,B=3+2=5,k=1+1=2:当k=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A=3+5=8,B=8+5=13,k=2+1=3:当k=3时，判断框条件满足，第三次执行循环体，A=8+13=21,B=21+13=34,k=3+1=4:当k=4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出B=34.故选：B.第3页|共22页