2011年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版)考答案与试佩析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)复数z=1+i,z为z的共轭复数，则z·z-z-1=()A.-2iB.-iC.iD.2i【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可.【解答】解：1-i,所以zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i故选：B.【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2.(5分)函数y=2Wx(20)的反函数为()2A.y=x(xER)B.y=x(x20)C.y=4x2 (xER)D.y=4x2(x20)4【考点】4R:反函数.【专题】11：计算题.【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域），【解答】解：y=2√x(0),4’控0，2故反函数为y=(x20)·故选：B.第1页1共19页【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域3.(5分)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】5L:简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到a>b+1→a>b:反之，通过举反例判断出a>b推不出a>b+1:利用条件的定义判断出选项.【解答】解：a>b+1→a>b:反之，例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.故选：A.【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法4.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sk2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5【考点】85：等差数列的前n项和【专题】11：计算题.【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk2,Sk,将Sk2-Sk=24转化为关于k的方程求解，【解答】解：根据题意：Sk2=(k+2)2,5k=k2Sk2-Sk=24转化为：(k+2)2-k2=24第2页1共19页k=5故选：D.【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题.5.(5分)设函数f(x)=cOSWX(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移T个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A吉B.3C.6D.9【考点】HK:由y=Asin(wx+中)的部分图象确定其解析式.【专题】56：三角函数的求值，【分析】函数图象平移工个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果，【解答】解：千（幻的周期T2瓷函数图象平移个单位长度后。所得的图3象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以k:2 kez.3,可得w=6.故选：C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型6.(5分)已知直二面角a-I-B,点A∈a,AC1I,C为垂足，B∈B,BDLI,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()A.②B.V3c.6D.1333【考点】MK:点、线、面间的距离计算，【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想.【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到第3页|共19页