2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷)数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集U=R,集合P=(x|x1),那么CuP=A.(-∞，-1]B.[1,+∞)C.-1,1D.(-∞，-1)U[1,+∞)2.复数1-21+2i4343A.iB.-iD.553.如果10g1x<1og1y<0,那么222A.y0)的一条有近线的方程为y=2x,则6：11.已知向量a=(√3,1)，b=(0,-1),c=(k,√3)若a-2b与c共线，则k=12.在等比数列a中，a=2a44,则公比q；a1+a2t..+an=2x2213.己知函数f(x)=X若关于x(x-1)3,x<2的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(O)=N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)己知函数f(x)=4 cosxsin(x+)-16(I)求f(x)的最小正周期：(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值，64第2页1共9页16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X8910(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差：(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2=[0化，-2+2-刘2+…(3。-}]1，其中元为，，，x,的平均数)17.(本小题共14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱APAC,BC,PB的中点.(I)求证：DEI平面BCP:(Ⅱ)求证：四边形DEFG为矩形：(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.DB18.(本小题共13分)己知函数f(x)=(x-k)e.(I)求f(x)的单调区间：(Ⅱ)求f(x)在区间0,1上的最小值.第3页1共9页
