2019年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）(新课标Ⅲ)答案解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={←-1,01,2}，B={x2≤1}，则AOB=()A.{-1,0,1B.{0,}C.{l,}D.{0,12}【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集【详解】由题意得，B={x-1≤x≤1，则A⌒B={-1,0,}.故选A.【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题，2.若(1+i)=2i,则：=()A.-1-iB.-1+ic.1-iD.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】z=2i。2i1-)=1+i.故选D.1+i(1+i)1-i)【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养.采取运算法则法，利用方程思想解题，3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中第1页|共21页阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解。【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为9080+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C.【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法，利用转化与化归思想解题4.(1+2xr2)(1+x)4的展开式中x3的系数为A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数，【详解】由题意得x3的系数为C+2C=4+8=12,故选A.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数.5.己知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且4=34+4q,则4=()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于4，q的方程组，求出4，q,再利用通项公式即可求得43的值.第2页|共21页【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q,则a,+ag+a92+ag3=15,ag°=3a1q2+4a1a1=1,解得g=2,4=49=4,故选c【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错，6.己知曲线y=e+xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e,b=1Da=e,b=-1【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得b.【详解】详解：Y=ae+lnx+lk=y l==ae+1=2∴a=el将(1,1)代入y=2x+b得2+b=1,b=-1,故选D.【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误.求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求。7.函数y=2)之在[-6,6可的图像大致为第3页1共21页