2014年高考数学试卷（理）（天津）（解析卷）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。第I卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数7+13+4i17,31A.1-iB.-1+iC.17.252525D.-7+7x+y-2≥02.设变量x、y满足约束条件x-y-2≤0，则目标函数z=x+2y的最小值为y21A.2B.3C.4D.53.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为结束输出S开始=1T=2i+1S=S×Ti=i+1A.15B.105C.245D.9454.函数f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间为A.(0,+0)B.(-0,0)C.(2,+o)D.(-0,-2)吧知双曲线子--Q>0,6>0)的一条新近线平行于直线：J=2x+10,双曲线的一个焦点在直线1上，则双曲线的方程为A-=1y2=1520205C.3x23y2=1D.3x23y2=12510010025第1页1共12页6.如图，△4BC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF:②FB2=FD·FA:③AE·CE=BE·DE:④AF,BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.设a、b∈R,则“a>b”是“aa>b|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，B6=BC,DF=uDC若示=1，C正.示=-号，则+u27B.c.D.3612第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.己知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生。10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m),则该几何正视图创视图体的体积为m.11.设{a}是首项为a,公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S、S2、S,成等比数列，则a的值为12.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、俯视图1c.已知b-c=二a,2sinB=3sinC,则cosA的值为413.在以O为极点的极坐标系中，圆p=4sin0和直线psin0=a相交于A、B两点.若△AOB是等边三角形，则a的值为第2页1共12页14.己知函数f(x)x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知函数f)=cossin((x+受-V5cos'x+,x∈R.34(1求f(x)的最小正周期：2求f)在闭区间[-产，上的最大值和最小值.4’416.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同），(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率：(2设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望，17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB/IDC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明：BE⊥DC:2求直线BE与平面PBD所成角的正弦值：(3若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.P第3页1共12页