2023年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（解析卷）

绝密★启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4。考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1已知集合M={-2-l1012以，N={-x-6≥0，则MnN=（)A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}c.{-2}D.2【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.【详解】方法一：因为N={x2-x-6≥0=(-∞，-2小U3,+∞)，而M={-2,-l,0,1,2},所以MnN={-2}.故选：C.方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2，-1,0,1,2代入不等式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，第1页|共28页所以MnN={-2}.故选：C.1-i2.已知z=则z-z=()2+2iA.-iB.ic.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出三，再由共轭复数的概念得到：，从而解出.【详解】因为z=1-i(1-i01-i）-2i_1:2+2i21+i)1-i)42=-。i,所以z=。i,即z-z=-i.故选：A.3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+)1(a+b),则()A.元+4=1B.+=-1C.=1D.u=-1【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出a+元b,a+4b,再根据向量垂直的坐标表示即可求出.【详解】因为a=(1,),i=(（1,-),所以a+6=(（1+元，1-)，a+ub=(1+4,l-),由(a+)1(a+ub)可得，(a+)a+ub)=0,即(1+)1+)+(1-)(1-4)=0，整理得：=-1.故选：D4.设函数f(x)=2在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()A.（-0,-2]B.[-2,0)c.(0,2]D.[2,+o)【答案】D【解析】【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答第2页|共28页【详解】函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2-)在区间(0,1)上单调递减，则有函数y=x-0)=K--￠在区间(0，)上单调递减，因此号21，解得a22,所以a的取值范围是[2，+oo).故选：D)=0M-6生·4悠行率幻纳1=+<1户+圈脚经A.25B.C.5D.63【答案】A【解析】【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答[详解】由马=e得=3，因此=3x，而a>1,所以ap2543故选：A6.过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为0，则sina=()A.1B.V15V10D.64【答案】B【解析】【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解：方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解：方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得k2+8k+1=0,利用韦达定理结合夹角公式运算求解.【详解】方法一：因为x2+y2-4x-1=0,即(x-2)+y2=5,可得圆心C(2,0),半径r=√5，过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,因为PC=V22+(-2)}=22,则P4=PCf-2=5,可得sin∠APc=5=V而第3页|共28页