2012年高考数学试卷（理）（湖南）（解析卷）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷)数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。试卷总评：总体来说2.012湖南理科数学试题相对于2010,2011年有着很大的变化：试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在9题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0仍B.{0,1}.c.{-1,1}D.{-1,0,1}【答案】B【解析】因N={xx2≤x}={x0≤xs1},故M∩N={0,1},选B。【考点定位】集合的运算2命题“若α=,则ana=1”的逆否命题是()4A.若a,则tana≠l4·B.若《=,则tana≠14C.若tana≠l,则a≠T40.若tana≠l,则a=4【答案】C【解析】逆否命题是将原命题的条件和结论同时否定，并交换位置，故可知选C,【考点定位】四种命题3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(图1D【答案】D【解析】由三视图的识图原理可知，D不对，其正视图与侧视图有不同，正视图应在中间画一虚线。【考点定位】三视图和直观图4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据第1页|共15页一组样本数据(x,乃)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm1,则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】由回归方程的相关知识可知，D显然不正确，利用回归方程我们只能进行回顾预报，而不能得出绝对预报的结论。【考点定位】相关关系与回归方程5,已知双曲线C:x-2a2b2=1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()x2 y2x2 y2x2 y2A.2051B.=1c xy=1D.=152080202080【答案】A【解析】因焦距为10，则c=5,又渐近线为y=±二x,因点P(2,)在C的渐近线，则aa=2b,故可得a2=20,b2=5,选A.【考点定位】双曲线方程与性质6.函数fW)=sinx-cosx+石的值域为()6√55A.-2,2]B.[-V5,V5]c.[-1,1]-22【答案】B【解析】因f(x)=sin x-cos(x+=sim x-(cosxcos-sin xsin)=sinr-v3、、322cosx=V5sin(x-666，故f(x)[-5√5]，选.【考点定位】三角函数恒等变换7.在△ABC中，AB=2,AC=3,AB.BC=1,则BC=()第2页|共15页A.5B.√7c.2V2D.N23【答案】A28C,又由余弦定理可得【解析】由西.BC=1=2×BC×cos(红-B,所以co5B=-1,cosB=4+BC2-9,故可得BC2=3,即BC=√5.选A2×2×BC【考点定位】平面向量数量积与解三角形8已知两条直线：)=m和：产2m>0,1与商数y0g,的图象从左至右8相交于点A,B,I,与函数ylog2x的图象从左至右相交于点C,D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时，的最小值为()aA.16√2B.8V2c.84D.44【答案】B【解析】由题可知，x4=2,=2”,x=2河，0=22，所以a=2丽-2，62-2*1,若m=、82m+1则a=b=0,不合题意；若m>2m+1'则a=2啊-2m,b=2*-22,即62-2。公-2高)2高.22-2高)2.22点=22.2”=22城州2高-2%(2高-2-2高.22米-22w啊因，8+m=+42m+1+1-1之24-=，即此时色的最小值为22227m+22-V反=8反.同理若m<,8,则a=2-2高，b=2扁-2”，即2m+1b22m可-2%，点立=2.2”=2，a2-22网=+m片之2-子时的最国为因、82m+1am+221第3页|共15页