2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅰ，全国Ⅰ卷）（解析卷）

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版I)事考答案与试题佩析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)复数+2i-()2-3iA.iB.-iC.12-13iD.12+13i【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题.【分析】复数的分子中利用-2=1代入3，然后化简即可.【解答】解：3+2-312421=i2-312-3i故选：A.【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧.2.(5分)记c0s(-80°)=k,那么tan100°=()A.1-k2B.-V1-k2CD1-kV1-k2【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值：GG:同角三角函数间的基本关系：G0:运用诱导公式化简求值.【专题】11：计算题.【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可.法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果【解答】解：法一sin80°=√1-cos280°=V1-cos2(-80°)=V1-k2,所以tan100:-tan80:sin80°-V1-k2c0s80°k法二c05(-80°)=k→C05(80°)=k,第1页|共20页tanl0°=sin100-sin(180-8o0。sin800--k2c0s100°c0s(1800-800)-c0s800k【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.y13.(5分)若变量x,y满足约束条件{x+y>0，则z=x-2y的最大值为(xy-2≤0)A.4B.3C.2D.1【考点】7C:简单线性规划【专题】11：计算题：31：数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.【解答】解：面出可行域（如图），x~2y→y之x~是，21由图可知，当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为zmax=1-2×(-1)=3.故选：B.x+=01=1xy-2=0.l6:x-23=0.-【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题.第2页|共20页4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7aag=10,则a4asa6()A.5V2B.7C.6D.4V2【考点】87：等比数列的性质.【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5→a23=5:a7aag=10→ag3=10.【解答】解：a1a2a3=5→a23=5:a7a8ag=10→ag3=10,as2=a2ag,“ag-a2ag=50,“a4a5a6=ag-52故选：A.【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想，5.(5分)(1+2V)3(1-)5的展开式中x的系数是(）A.-4B.-2C.2D.4【考点】DA:二项式定理.【专题】11：计算题，【分析】利用完全平方公式展开，利用二项展开式的通项公式求出x的系数.【解答】解：(1+2)3(1-)5=(1+6√x+12x+8x√)(1-)5故(1+2√)3(1-)5的展开式中含x的项为1×C53(x)3412x=-10x+12xC5=2x,所以x的系数为2.故选：C【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力第3页|共20页