2010年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.己知集合A={1,3,m},B={3,4,AB={1,2,3,4}则m=2解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式2-x>0的解集是_1-40等价于(x-2)(x+40,所以4x<2x+4πcos-6sin交3.行列式6的值是0.5—πcos66πsin解析：考查行列式运算法则66π1=cos-cos--sin-sin-=cos2666632Sin-coS664.若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z·z+z=6-2i一。解析：考查复数基本运算z·z+z=(1-2)(1+2)+1-2i=6-2i5.将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取20个个体。2解析：考查分层抽样应从C中抽取100×二=20106.己知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是96。解析：考查棱锥体积公式V=二×36×8=967.圆C:x+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3_。解析：考查点到直线距离公式3×1+4×2+4圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0距离为=35第1页1共7页8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为2=8x解析：考查抛物线定义及标准方程开始定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为)2=8xT←-9，S←-09.函数f(x)=l0g(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_(0，-2)出TS解析：考查反函数相关概念、性质。4。法一：函数f(x)=1og(x+3)的反函数为y=3-3,另x=0,有y=2法二：函数f(x)=l0g,(x+3)图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知，函数f(x)=10g(x+3)的反函数的图像与y轴的交点为(0，-2)结束10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为一3(结果用最简分数表示)·解析：考查等可能事件概率3“抽出的2张均为红桃”的概率为511.2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，α表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_S-S+a一。解析：考查算法7123n-2n-1n234n-1112.在n行m列矩阵345.n2中，n12…n-3n-2n-1记位于第i行第j列的数为a,(,j=1,2…,n)。当n=9时，41+a2+a33十…+ag=_45.解析：41+a22+a33+…+ag=1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线厂的中心在原点，它的一个焦点坐标为（√5,0），e=(2,1)、e2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线T上的点P,若第2页|共7页OP=ae1+be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是_4ab=l—解析：因为白=(2,1)、2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±2x,又c=5,a=2,b=1双曲线方程为-y=1.OP=aei+be=(2a+2b,a-b).:2a+2b-a-b)2=l,化简得4abe1414.将直线：x+y-1=0、:x+y-n=0、4:x+y-n=0(n∈N,n≥2)围成的三角形面积记为8，则mS。=一方一，解析：B(”,n所以B0LAC,n+1n+1n-1n+12(n+1)所以mS.=号二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，年题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。2x+y≤3，x+2y≤3，15.满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是[答]()x≥0，y≥0(A)1.(B)3(C)2.(D)3.解析：当直线z=x+y过点B(1,1)时，z最大值为216.“x=2kπ+T（k∈Z)）是“tanx=1”成立的[答]()4(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件(C)充分条件，(D)既不充分也不必要条件解析：an2kπ+T)=tanTπ=1,所以充分：但反之不成立，如a5二1417.若x是方程式1gx+x=2的解，则x属于区间[答]()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)第3页|共7页