2016年高考数学试卷（文）（四川）（解析卷）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，则复数(1+)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1+i)2=1+2i+2=2i,故选C.考点：复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算.数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题，一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可2.设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，A∩Z={L2.3,4.5},故其中的元素个数为5，选B考点：集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答，3.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2=4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义【名师点睛】本题考查抛物线的定义，解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要第1页|共18页内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握，4.为了得到函数y=Sin(x+T)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()向左平行移动刀个单位长度⑧)向右平行移动严个单位长度3(C)向上平行移动π个单位长度(D)向下平行移动个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由题意，为得到还数y=si如(x+,只需把丞数y=sinx的图像上所有点向左移个单位，3故选A.利考点：三角函数图像的平移【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y=f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x一@)的图象，而函数y=f(x)的图象向上平移a个单位得y=f(x)+a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f(x)加减平移的单位.。5.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出，x>1且y>1.故p是q的充分不必要条件，选A.考点：充分必要条件【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是香成立这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论，6.己知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D第2页|共18页【解析】试题分析：f"(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f"(x)=0得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)上单调递减，在(2，+o)上单调递增，故f(x)极小值为f(2),由己知得a=2,故选D考点：函数导数与极值【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点x是方程f'(x)=0的解，但x,是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在x附近，如果xx时f(x)>0,则x是极小值点，如果x0,x>x时，f(x)<0,则无是极大值点，7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：1g1.12=0.05,1g1.3=0.11,1g2=0.30)学科&网(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130×(1+129%)>200,1.12*>200两边取常用对数得130200nlg1.12>1g730n>1g2-1g1.30.3-0.11=3.8..n≥4，故选B.1g1.120.05考点：1.增长率问题：2.常用对数的应用，【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论，8.。秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,2，则输出v的值为第3页|共18页