2013年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类)考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分，1.不等式<0的解为_(0，)一2x-1【答案】(0，。【解析】x(2x-)<0→x∈(0,22.在等差数列{an}中，若a+a2+a+a,=30,则a+a=15【答案】15【解析】a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=30→a2+a3=153.设meR,m+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则F一【答案】2m2+m-2=0【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数三→1m=-2m2-1≠0,则y1【答案】1【解析】已知-202对1联立上式，解得x=2,y=1,5.己知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0,则角C的大小是【答案】2元3【解析】a2+ab+b2-c2=0→cosC=a2+b2-c2=二2ab26.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78【答案】78【解析】平均成绩=4075+60.80=78100100第1页|共12页7.设常数aER若x2+4的二项展开式中x项的系数为-10，则a=_-2_【答案】2【解析】(x2+4)5→C5(x2)-r(色y=-10x2→r=1,Ca=-10→5a=-10,a=-298.方程3x-1+1=3*的实数解为_l0g,4一·【答案】log34【解析】9+1=3"→93-1=3x-1→3-1=±3→3"=±3+1>0→3=4→x=10g343-19.若cosxcosy+sinxsiny=3,则cos(2x-2y)=-g-7【答案】一【解析】cosxcosy+sin xsin y=cos(x-y)==cos2(x-y)=2cos'(x-y)-1=-7310.己知圆柱2的母线长为1，底面半径为r,0是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为交，则=一V5一64第10题图【答案】√5【解折】由题知，am二-5=5.1-561311.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是-弓-（结果用最简分数表示)，【答案】5【解析】考查排列组合：概率计算策略：正难则反。从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，共有C2=21个第2页|共12页2个数之积为奇数三2个数分别为奇数，共有C?=6个所以2个数之积为偶数的概率P=1-C三-1-6-C?121=712.设AB是椭圆T的长轴，点C在T上，且∠CBA=T.若AB=4,BC=,则T的南个焦D点之间的距商为号6-【答案】6【解析】如右图所示。设D在AB上，且CD⊥AB,AB=4,BC=√2，∠CBA=45°→CD=1,DB=1,AD=3→C(1,1)三2a=4把C代入椭圆标准方程得+存京=1，a2=b2+c2→62=子，c23→2c=46313.设常数a>0.若9x+“≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为,0)一【答案】[，o)【解析】考查均值不等式的应用。由题知，当x>0时，f)=9x+a22,9x+6a2a+1→a2514.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a?:以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为C、c2、C3.若i,j,k,1∈L,2,3}且ij,k1,则瓦，+a)+c)的最小值是一5_·【答案】5【解析】根据对称性，当向量(a,+a,)与(c+c)互为相反向量，且它们的模最大时(a,+a,)c+c)最小。这时a,=AC,a,=AD,c4=CA,C,=CB,(a+a,)(ck+c)=-|a+a:)=-5.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.函数f(x)=x2-1(x之0)的反函数为f(x),则f-(2)的值是(A)(A)V3(B)-V3(C)1+V2(D)1-√2【答案】A【解析】由反函数的定义可知，x≥0,2=f(x)=x2-1→x=√3选A第3页|共12页