2015年高考数学试卷（文）（湖北）（解析卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，=()A.-iB.iC.-1D.1【答案】A.【解析】因为”=()烟.i=i,所以应选A」【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【答案】B【解析】设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知，282541534·即28X=×1534≈169，故应选B254【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力：3.命题“3x。∈(0，+o)，ln七=x。-1”的否定是(）A.3∈(0，+o),ln≠xo-1B.3堡(0，+o),lno=-1C.x∈(0，+o),hx≠x-1D.Vx(0,+0),Inx=x-1【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为xe(0,+o),山x≠x-1,故应选C【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题，【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础第1页|共16页知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力，4.己知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与：正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关，x与：负相关B.x与y正相关，x与：正相关C.x与y正相关，x与：负相关D.x与y负相关，x与：正相关【答案】A.【解析】因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-01<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z=+b(依>0)，则将y=-0.1x+1代入即可得到：z=(-0.1x+1)+b=-0.1a+(欣+)，所以-0.1k<0,所以x与z负相关，综上可知，应选A.【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容。【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义：其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题5.1,表示空间中的两条直线，若p:1,2是异面直线：q:4,2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是g的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A.【解析】若p:4,4是异面直线，由异面直线的定义知，，4不相交，所以命题g:,4不相交成立，即2是q的充分条件；反过来，若q:,4不相交，则4,4可能平行，也可能异面，所以不能推出4,4是异面直线，即p不是g的必要条件，故应选A【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题，【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性6,函数f)=-+1g-5x+6的定义域为（)r-3A.(2,3)B.(24C.(2,3)U(3,4D.(-1,3)U(3,6]第2页|共16页【答案】C【解析】由函数)y=了)的表达式可知，函数了)的定义域应满足条件：4-x0,-5x+6>0,解之得x-3-2≤x≤2，x>2,x≠3，即☒数f(x)的定义域为(2.3)U(3.4],故应选C.学科网【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性，1x>0,7.设x∈R,定义符号函数sgnx=0,x=0,则()-1x<0.A.x=xsgnxB.x=xsgnxC.x=xsgnxD.x=xsgnx【答案】D【解析】对于选项A,右边=x|sgnx=00,而左边xxx≠0{仁xx<0'显然不正确；对于选项B,右x,x20x,x>0边=xsgn=0x=0,而左边xx,x+00显然不正确；对于选项C,右边=州gmx=0,x=0,而x.x<0x,x>0左边x=x,x20x,x20-Xx<0’显然不正确；对于选项D,右边=xsgnx=0,x=0,而左边x=-x,x<0(*x<0’显然正确；故应选D【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题，【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8,在区间0，刂上随机取两个数x,y,记A为事件“x+y≤号”的概率，乃为事件“ys”2的概率，则()1A.P

查看更多 收起部分