2008年高考数学试卷（理）（四川）（延考区）（解析卷）

2008年四川省高考数学试卷（理科)多考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)(2008-四川)己知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则集合CU(AnB)=()A.{3}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{1,2,4,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据交集的含义求AnB、再根据补集的含义求解.【解答】解：A={1,3},B={3,4,5}→AnB={3}:所以Cu(AnB)={1,2,4,5},故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单，2.(5分)(2008，四川)复数2i(1+i)2=()A.-4B.4C.-4iD.4i【考点】复数代数形式的混合运算，【分析】先算(1+i)2,再算乘2i,化简即可.【解答】解：2i(1+i)2-2i(1+2i-1)=2ix2i=4i2=-4故选A:【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意卫=-1：是基础题3.(5分)(2008，四川)(tanx+cotx)cos2x=()A.tanx B.sinx C.cosx D.cotx【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简。【解答】解：(tanxtcotx)cos2x=(sinx cosx cos2x=sin xtcos'x.cos2cosx sin这sinxcosxcosx-cotxsinx故选D:【点评】将不同的角化为同角：将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类：当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”。4.(5分)(2008·四川)直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()AB.xx+1C.)=3x-3D.yx+1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系。【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程.第1页|共13页【解答】解：~直线y=3x绕原点逆时针旋转90°:,两直线互相垂直侧该直线为大一女那么格y一吉女向右平移1个单位得-吉（红-1)，即一吉x号故选A.【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题.5.(5分)(2008.四川)若0sa≤2n,sina>√3cosa,则a的取值范围是()A(,)B.（3)C.(π，4匹)D.(匹，3π)3213332【考点】正切函数的单调性：三角函数线.【专题】计算题【分析】通过对sia>√3cosa等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案.【解答】解：0sa≤2n,sina>√3cosa,sina-√5osa=2sin(a-兀)>0，30sas2π3a5π、332sin (a--兀)>00√3cosa等价变形是难点，也是易错点，属于中档题6.(5分)(2008，四川)从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()A.70种B.112种C.140种D.168种【考点】组合及组合数公式.【专题】计算题.【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案.【解答】解：~从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法：从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法：∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104-C84-210-70=140种不同挑选方法，第2页|共13页故选C.【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单。7.(5分)(2008·四川)己知等比数列{an}中，a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A.(-∞，-1]B.(-∞，0)U(1,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞，-1]U[3,+∞)【考点】等比数列的前n项和.【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3(即q的代数式)，然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围。【解答】解：等比数列{an}中，a2=1Sg=a1+a2+ag=a2 (1+q+)=1+qt 1当公比>0时，Sg1a+>1+293:当公比9<0时，1-（-q-马)<1-2-q°(-)=-1S3∈(-∞，-1]U[3,+∞).故选D.【点评】本题考查等比数列前项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用8.(5分)(2008·四川)设M,N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：()A.3,5,6B.3,6,8C.5,7,9D.5,8,9【考点】球面距离及相关计算.【专题】计算题【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比.【解答】解：设分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1,,,球半径为R,则：r12=R2-()2-2，r2=R2-R)2-号82，r2-R2-（R)2=Rr2:22:r32=5:8:9这三个圆的面积之比为：5,8,9故选D【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系：考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力.9.(5分)(2008·四川)设直线1c平面α，过平面a外一点A与1，a都成30°角的直线有且只有()A.1条B.2条C.3条D.4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果，【解答】解：如图，和α成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC,AB都满足条件故选B.第3页|共13页