2015年高考数学试卷（理）（湖北）（解析卷）

2015年普通高等学校招生统一考试【湖北】理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，0的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1【答案】A【解析】07=11.=-i,所似的供轭复数为i,选A.【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i是虚数单位，2=-l1:m+1=i,r2=-1,m3=-i,r=l(n∈Z2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内陕谷约力28×1534=169石，选B.254【考点定位】用样本估计总体，【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题3.己知(1+x)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.22B.2C.20D.2【答案】D【解析】因为(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C=C0,解得n=10,所以二项式+为中奇数项的二项式系数和叻×20=2.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：C+C+C++C=2”，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等C8+C2++C4+…=C+C++C%+…=2第1页|共20页4.设X~N(4,o),Y~N(4,o),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()A.PY2h)2P(Y≥4)B.PX≤o2)≤P(Y≤o)C.对任意正数t,P(X≤)≥PY≤).D.对任意正数t,P(X≥t)≥PY≥)了的分春密皮南黄【答案】C【解析】由正态密度曲线的性质可知，X-N(4,CG)、Y-V(4,CG)的密度曲线分别关于x=凸、x=对称，因此结合所给图像可得凸<山且X-N(4,cG)的密度曲线较Y-V(4,G)的密度曲线“瘦高”，所以00,6.己知符号函数sgnx=x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ar)(a>1),则()-1,x<0.A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgn xC.sgng(x】=sgn[f(x]D.sgn[g(x]=-sgnf(x】【答案】B【解析】因为f(x)是R上的增函数，令f(x)=x,所以g()=(1-a)x,因为a>1,所以g(x)是R上的1,x>0「-1x>0减涵数，由符号还数sg别x={0,x=0知，sg[g(x】=0,x=0=-gx.-1,x<01.x<0【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据己知能快捷的得到答案，。在区间D,刂上随机取两个数x少，记B为事件“x+y2)”的概率，乃为事件“x-y兆)”的概率P为事件“y≤上”的概率，则（)A.乃

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