2013年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标Ⅱ)事考答案与试题佩折一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.(5分)已知集合M={x-30，则z=2×-3y的最小值是()(x≤3A.-7B.-6C.-5D.-3【考点】7C:简单线性规划.【专题】59：不等式的解法及应用.x-y叶10【分析】先画出满足约束条件：x+y+10,的平面区域，求出平面区域的各x≤3角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x-3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由Xy1=0得x=3（x=3(4由图可知目标函数在点A(3,4)取最小值z=2×3-3×4=-6.故选：B.xy+1=04(3.4)2x-3y=0x+y+1=0【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，第2页|共23页4.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C已知b=2,B=5,C,则△ABC的面积为()4A.2V√3+2B.V√3+1C.2W3-2D.3-1【考点】%H:三角形的面积公式：HP:正弦定理.【专题】58：解三角形【分析】由sinB,sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b,c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.【解答】解：b2,8C4由正弦定理b:c得：c-bsnC2X?,2-22A=7DsinB sinCsinB 1122∴sinA=sin(T+T)=cos兀-V2tW6212124则SAAuc--bcsinA=x2x2√2x2+y6-√5+1.24故选：B.【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.、S、《5分)设随圆C:,+少、。=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥FF2∠PF1F2=30°，则C的离心率为()A.V6D.36C.3【考点】K4:椭圆的性质.【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设PF2=x,在直角三角形PFF2中，依题意可求得PF1与FF2,利用椭圆离心率的性质即可求得答案，【解答】解：PF2=x,PF21FF2,∠PFF2=30,第3页|共23页
