2012年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2012年全国统一高考数学试卷（理科)（大纲版)考答案与试佩析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数1+3i-()1+iA.2+iB.2-iC.1+2iD.1-21【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题，【分析】把-1+3i的分子分母都乘以分母的共轭复数，得-1+3i)(1-),由此1+i(1+i)(1-i)利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果。【解答】解：-1+3i.(-1+3i)(1-1)1+i(1+i)(1-i)=-1+3+i+32=1+2i.故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.2.(5分)已知集合A={1,3,√，B={1,m},AUB=A,则m的值为(A.0或√3B.0或3c.1或W3D.1或3【考点】1C:集合关系中的参数取值问题.【专题】5：集合.【分析】由题设条件中本题可先由条件AUB=A得出BSA,由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项，【解答】解：由题意AUB=A,即BCA,又A=1,3,√m],B={1,m},第1页1共21页“m=3或m=√r,解得m=3或m=0及m=1,验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B.【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AUB=A转化为BSA,再由集合的包含关系得出参数所可能的取值.3.(5分)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.22.y.y1612112+81c号2D.y12+41【考点】K3:椭圆的标准方程；K4:椭圆的性质.【专题】11：计算题.【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=-4,求出几何量，即可求得椭圆的方程，【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且26=4，-4c∴C=2,a2=8∴b2=a2-c2=4椭圆的方程为y28+4=1故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题4.(5分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,CC1=2N2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A.2B.3c.√2D.1第2页1共21页【考点】M:直线与平面所成的角.【专题】11：计算题.【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE,再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC,交BD于O,在三角形CC1A中，易证OEC1A,从而C1AII平面BDE,:直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h,在三棱锥E-ABD中，VE,Aeo号5 AWxEC=-X之2x2x√公2323在三棱锥A-BDE中，BD=2W2BE=√6，DE=√6Sao号2√2√6-22V2W-oe号5aoxh=x22xh-22h=1故选：D.OBADCA1B【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5.(5分)已知等差数列{anl的前n项和为sn,as=5,S5=15,则数列{1一】anan+1的前100项和为()A.100B.99c.99D.101101101100100【考点】85：等差数列的前n项和；8E:数列的求和.【专题】11：计算题，【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1,d,进而可求an第3页1共21页