2024年高考数学试卷（北京）（空白卷）

绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷)数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选释题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合M={x-40),f()=-1,)=l,1-L-号，则o=()A1B.2C.3D.47记水的质量为d=S-，并且d越大，水质量越好.若S不变，且d=2.1,d2=2.2,则n1与n2的关Inn系为()A.i<%第1页共4页B n>nC.若S<1,则%<%：若S>1,则n>n:D.若S<1,则n>n2:若S>1,则m当+32B.log2+业<出+x222C.log,+边1c.d=√0，S<1D.d=10,S>1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11.己知抛物线y2=16r,则焦点坐标为12.己知∈63且a与B的终边关于原点对称，则cosB的最大值为13.已知双曲线-少=1，则过(6,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为414.己知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为15.己知M={k|a,=b},an,bn不为常数列且各项均不相同，下列正确的是①an,bn均为等差数列，则M中最多一个元素：②an,bn均为等比数列，则M中最多三个元素：③an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多三个元素：第2页共4页④an单调递增，bn单调递减，则M中最多一个元素.三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16在△1BC中，a=7,A为能角，sim2B=5-bcos B.7(1)求∠A:(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为己知，求△ABC的面积.①b=7:②cosB=3:③csin A=V51314注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.17.己知四棱锥P-ABCD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=3,DE=PE=2,E是AD上一点，PE⊥ADB4(1)若F是PE中点，证明：BF∥平面PCD(2)若AB⊥平面PED,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.18.己知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数0123单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率：(2)()毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X,估计X的数学期望：(i)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，己赔偿过的增加20%，估计保单下一保险期毛利润的数学期望.知椭圆方程℃二+发三1(a>h>0),焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过(0，)>的直线I与椭圆交于A,B,C(O,),连接AC交椭圆于D.(1)求椭圆方程和离心率：(2)若直线BD的斜率为0，求1.第3页共4页