2011年高考数学试卷（理）（辽宁）（解析卷）

2011年辽宁高考理科数学答案参考答案与试题解析一、选舞题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)(2011·辽宁)a为正实数，i为虚数单位，中2则a=()A.2 B.3 C.2 D.1【解答】解：a+i1-ai“ail1-ai=√1+a2=2即a2=3由a为正实数解得a=V√5故选B2.(5分)(2011·辽宁)己知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若Nn(CM)=O,则MUN=()A.M B.N C.I D.【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N门(CM)=O的集合.由图可得：MUN=M.故选A.第1页1共26页N M3.(5分)(2011·辽宁)己知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.3B.1C.544【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A,B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离。【解答】解：，F是抛物线y2=x的焦点，F(分0)准线方程-4设A(x1,y),B(X,y2),根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离A-x1+子BF:13∴AFl+lBF=x1+ax2t4解得x1+x22∴线段AB的中点横坐标为5∴线段AB的中点到y轴的距离为故选C.【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离.第2页|共26页4.(5分)(2011·辽宁)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcosA=V2a,则()aA.213 B.212 C.3 D.2【考点】正弦定理的应用.【专题】计算题.【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比.【解答】解：，asin AsinB+bcos2A=√2a,∴，由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=√公sinA.'.sinB (sin2A+cos2A)=sinB=V2sinA:sinB-b√2sinA a选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.考查了利用正弦定理进行边角问题的互化5.(5分)(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B:“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()【考点】条件概率与独立事件.【专题】计算题【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p(A),同理求出P(AB),根据条件概率公式P(BA)D(B）即可求得结果。P(A)【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4),第3页|共26页