2012年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2012年北京市高考数学试卷（理科)考答来与试题解析一、选择题共8小题.每小题5分.共40分在年小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项。1.(5分)已知集合A={xER3x+2>0},B={x∈R(x+1)(x-3)>0},则A∩B=()A.∞，-1)B。（1,3c.(,3)D.(3,+∞)【考点】1E:交集及其运算：73：一元二次不等式及其应用.【专题】5：集合.【分析】求出集合B,然后直接求解A∩B.【解答】解：因为B={xER(x+1)(x-3)>0}={xx<-1或x>3},又集合A=el3x2>01=xx>号，所以AnB={xx>召)n{xx<-1或x>3}={xx>3},故选：D【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力.2.(5分)设不等式组0心x≤2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个0≤y≤2点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A买B.π-22C.D.4-r64【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域：cF:几何概型.【专题】5：概率与统计.【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的第1页|共21页点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为S2=4一×22-4-，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=4兀4故选：D.X=2【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值，3.(5分)设a,bER.“a=0"是“复数a+bi是纯虚数"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件：A1:虚数单位i、复数.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件【解答】解：因为a,bER.“a=O"时“复数a+bi不一定是纯虚数".“复数a+bi是纯虚数"则“a=0”一定成立.所以a,bER.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数"的必要而不充分条件.故选：B.第2页|共21页【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度，4.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()开始k=1,s=1k=k+15=5X2水<3输出s结束A.2B.4C.8D.16【考点】EF:程序框图.【专题】5K:算法和程序框图.【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2，第3次判断后S=8,k=3,第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选：C.【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力.5,(5分)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()第3页|共21页