2019年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2019年北京市高考数学试卷（文科)◆考答案与试题解析一、选择题共8小题，年小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知集合A={-11},则AUB=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+o)D.(1,+co)【分析】直接由并集运算得答案。【解答】解：，A={-11},12AUB={x-11}=(-1,+o).故选：C【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题，2.(5分)己知复数：=2+i,则·z=()A.3B.V5C.3D.5【分析】直接由zz=z12求解.【解答】解：z=2+i,2z=|z|2=(W22+12)2=5故选：D.【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题.3.(5分)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是()A.y=x2B.y=2-xC.y=log1xD.=12【分析】判断每个函数在(0，+∞)上的单调性即可.【解答】解：x2在(0，+)上单调递增，y=23,y10g1x和y1在(0，+∞)上都是减函数.故选：A.第1页|共15页【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性，4.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()开始k=1,s=12525=35-2k=k+1k23否是输出s结束A.1B.2C.3D.4【分析】由己知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案，【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1,s=1s=2不满足条件k≥3，执行循环体，k=2,s=2不满足条件k≥3，执行循环体，k=3,s=2此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2.故选：B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5.5分)已知双曲线x(a>0)的离心率是N5,则)A.6B.4C.2【分析】由双曲线方程求得2，再由双曲线的离心率及隐含条件+b2=c2联立求得a值。【解答】解：由双曲线x2-2=1（a>0),得b=1,第2页|共15页又e=-V6得35,即a3t62-=5aa212故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题.6.(5分)设函数f(x)=cosr+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】“b=0”→“f(x)为偶函数”，“f(x)为偶函数”→“b=0”,由此能求出结果.【解答】解：设函数f(x)=cosr+bsinx(b为常数)，则“b=0”→“f(x)为偶函数”，“f(x)为偶函数”→“b=0”,.函数f(x)=cosr+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“∫(x)为偶函数”的充分必要条件.故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题，7.(5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足mm1=5g,其中星等为m的星的亮度为，(=1,2).已知太阳的星等是~2E226.7,天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1c.lg10.1D.10-10.1分析】把己知熟记代入m-m一28E)】化简后利用对数的运算性质求解。【解答】解：设太阳的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是=-1.45，由题意可得：-1.45-(-26.7)2:.1B,=55=10.1,则=1010.19E2第3页|共15页