2013年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学理工农医类（精编版）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.复数z=i(1+i)(为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法3.在锐角中△ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2 asin B=√3b,则角4等于()A.D.12B.643y≤2x4.若变量x,y满足约束条件x+y≤1，则x+2的最大值是()y≥-1A.2B.0C.35.函数f(x)=2lnx的图像与函数g(x)=x2-4x+5的图像的交点个数为()A.3B.2C.1D.06.己知a,b是单位向量，ab=0.若向量c满足c-a-b=1,则c的取值范围是()A.「V2-l,V2+1B.「v2-l,2+2]C.[l,2+hD.[1,5+27.己知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B.√5c.202+12第1页|共6页8.在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过△ABC的中心，则AP等于()A.2B.1c.340.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.(一)选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）(x=t,9.在平面直角坐标系xoy中，若(为参数)过椭圆C:x=3cos,y=t-ay=2sino(p为参数)的右顶点，则常数a的值为10.已知a,b,c∈，a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为11.如图2，在半径为V7的⊙0中，弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦①D的距离为图2(一)必做题(12-16题)12若x=9,则常数T的值为13.执行如图3所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为第2页|共6页开始输入a.b输出a结來图34.设，B是双鱼线C号-茶=a>0b>0的两个点P是C上一点.若PH+P5=6a且△PFF的最小内角为30°，则C的离心率为一。15.设S,为数列{a,}的前n项和，S,=(-lya,-2ne心，则(1)43=—(2)S1+S2+…+S1w=16.设函数f(x)=a+b-c,其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M={(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b,则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为一。(2)若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①x∈(-oo,1),f(x)>0②r∈R,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长：③若△4BC为钝角三角形，则3x∈(1,2)，使f(x)=0.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数)=snx-名+cox-学g6)-2sm登第3页|共6页