2010年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学（理科)一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式2-X>0的解集是（4.2)x+4解析：考查分式不等式的解法2->0等价于（x-2》K+4<0,所以45Qx+42.若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z·z+z=6-2i解析：考查复数基本运算zz+z=(1-2i)1+2i)+1-2i=6-2i动点P到点F(2,O)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为y2=8x.解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为2=8x。πcosSin4.行列式6的值是0coS36ππcossin解析：考查行列式运算法则6=cos cos-sinsin=cos=0πCos363625.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线1：3x+4y+4=0的距离d=_3_。解析：考查点到直线距离公式3×1+4×2+4圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0距离为=36.随机变量三的概率分布率由下图给出：X78910P(5=x)030.350.20.15则随机变量ξ的均值是8.2第1页|共7页解析：考查期望定义式EE=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27.2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，α表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的开始T←-9，S←0输出T,S/T-T+1痛入a执行框内应填入S←-S+a一。结束8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(x+3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是(0，-2)解析：f(x)=log。(x+3)的图像过定点(-2,0)，所以其反函数的图像过定点(0，-2)9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃，则概率P(AUB)=(结果用最简分数表示)261,137解析：考查互斥事件概率公式P(AUB)=二+525226(123n-2n-1n234…n-l n110.在n行n列矩阵34512中，n12.n-3n-2n-1记位于第i行第j列的数为a,(i,j=1,2,n)。当n=9时，a11+a2+a3+…+ag=45解析：411+a2+a3+…+a9=1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511.将直线：r+y-n=0、l:x+y-n=0(n∈N”,n≥2)x轴第2页|共7页、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则1imSn=1解析：B(n,n所以B0LAC,n+1'n+1s=5xx”5=n121n+1所以limS=n+1212.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于0，剪去△AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为8V5D3解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2√2的正三棱锥，高为2w63所以该四面体的体积为)×了×16×5x26-822313213。如图所示，直线x=2与双曲线Γ：少=1的渐近线交于E,E,两点，记OE,=e1,OE2=e2,任取双曲线T上的点P,若OP=ae,+be,(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是4ab=1解析：E(2,1),E2(2,-1)OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),点P在双曲线上2a+2b-（a-b=l,化简得4b=1414.以集合U={a,b,c,d}的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)a、b都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A二B或B三A,那么共有36种不同的选法。解析：列举法共有36种二，选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.“x=2kπ+T(k∈Z)”是“tanx=1"成立的[答](A)(A)充分不必要条件，(B)必要不充分条件(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件解折：a2kr+孕=an子-1，所以充分，41但反之不成立，如tan5江=l,所以不必要4第3页|共7页