2022年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海数学试卷考牲注意1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分。1.已知复数z=2+i(其中i为虚数单位)，则z=【解析】根据定义，Z-212.己知区间A=(-1,2)B=(1,3),则AnB=【解析】(1,2）.3.求不等式-1<的解集为【解析(0.1).4.己知角a满足：tana=3,则tana+4tan(a）+tan【解析】tana+4=-241-tan(a)tan5.设二元一次方程组x+m=2,若方程组有无穷组解，则m的值为m.K+16y=8【解析】只需DD2=D,O,即1=2=m从而m=4.m8166.己知函数x)=x3,(x)为x)的反函数，则F27=【解析】fx)-x-27=x=3,所以f(27F3.7.己知有二项式x+二,其展开式的则x4前的系数为第1页|共9页【解析】展开通项为C(x需3(12-=4，则=10，即c8子，系数为66，8.在三角形ABC中，AB=2,AC=3,A=，则AABC外接圆的半径为【解析】利用余弦定理，得|BCF=IABP+|ACP-2|AB|-|AC|-cosA代入可得BC=+3-2×2×2x3xc0s号=V万，再利用正弦定理，得12R=BC=万_2@sin4 sin3从而外接圆半径R-V回9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数的个数为【解析】显然，首位只为2或3或4，当首位为3或4时，均符合要求，共2×F=12种当首位为2时首位为3或4均符合要求，共2×P=4种综上，共12+4+117种。首位为时，只有2143一种情况10.已知直角三角形ABC,且AC=BC=2,M为边AC的中点，若P在边AB上运动（点P可与AB重合)，则MPCP的最小值为【解析】建系可得各点坐标为C0,0)B(2,0),A2,0),M2,0),Px2-x,其中0≤x2,则M-(x,1-x),CP=(x,2-x)从而MP.CP-x+(1-x)2-x=2x2.3x+3,其最小值为山.已知双曲线T号-P=,任取双曲线T右支上两个不相同的点Pxy)P以，都有xy,0成立，则a的取值范围是【解析】()显然B也在右支上，转化为OFOO恒成立，即角小于90°利用渐近线和ael12.己知奇函数fx)在xe(0,1)时的解析式为xx,且fx)关于x=1对称，设方程f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为xX2…,X,则im(x4-x,)=【解析】如图所示，答案为2.第2页|共9页4f(x)23456718二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。13.以下函数的定义域为R的是()A.y=x-B.y=r月C少sD.yxi【答案】C14.己知实数a,b,c,d满足：a>b>cd则下列选项正确的是()a+d>b+cB.a+c-b+dC.ad>beD.ab>cd【答案】B【解析】对于A,可举反例：3>2>1>-1：B显然是正确的：对于C,可举反例：2>1>-2>-3.15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂.在0点到12点中时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点)，相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况的次数为()A.0B.2第3页|共9页