2009年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（解析卷）

2009年全国统一高考数学试卷（理科)（全国卷I)事考答案与试题佩折一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合Cu(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算，【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B,再根据补集的含义求解，【解答】解：AUB={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}∴Cu(A∩B)={3,5,8}故选A.也可用摩根律：Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB)故选：A.【点评】本题考查集合的基本运算，较简单.2.(5分)已知Z=2+i,则复数=（)1+iA.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【考点】A1虚数单位i、复数，【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z.【解答】解：z=(1+i)(2+i)=1+3i,z=1-3i故选：B.【点评】求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解，3.(5分)不等式K1的解集为（）A.{x01B.x|00,b>0)的渐近线与抛物线yx241相切a2 b2a,则该双曲线的离心率为()A.V3B.2c.5D.√6【考点】KC:双曲线的性质；KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】11：计算题【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.【解答】解：由愿双曲线兰？子1>0，b>0的一条渐近线方程为y好a2 b2代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0,即e2-5a2台e=√5故选：C【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题，第2页|共20页5.(5分)甲组有5名男同学，3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种【考点】D1:分类加法计数原理；D2:分步乘法计数原理.【专题】50：排列组合【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类(1)甲组中选出一名女生有C51C31C2=225种选法：(2)乙组中选出一名女生有C52.C61C21=120种选法.故共有345种选法.故选：D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！6.(5分)设a、、C是单位向量，且a6=0,则(a-c)(-c)的最小值为()A.-2B.√2-2C.-1D.1-√2【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】16：压轴题【分析】由题意可得a+6|=V2,故要求的式子即a6-(a+b).c+。2=1-la+bl-|clcos=1-√os,再由余弦函数的值域求出它的最小值.【解答】解：：a、b、c是单位向量，ab=0,:a⊥b,a+6|√2，(a-c)(6-c)=a6-(a+b)·c+。2=0-(a+b).c+1=1-a+bl|cl第3页|共20页