2022年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

2022年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷2022.01.08考生注意：1.本场考试时120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页：2.作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题纸指定位置：3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分：4.用2B细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.己知z=2+i(其中i为虚数单位)，则z2.已知集合A=(-1,2),集合B=0,3),则A∩B3.不等式<0的解集为4.若tanc=3,5.设函数f(x)=x3的反函数为f-x),则()=276r的展开式中，则含士项的系数为X4x+y=27.若关于x,y的方程组r+16y=8有无穷多解，则实数m的值为8.已知在△ABC中，∠A=T，AB=2,AC=3,则A4BC的外接圆半径为9.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为:(用数字作答)10.在△ABC中，∠C=90°，AB=AC=2,点M为边AB的中点，点P在边BC上一一则MPCP的最小值为已知P)gs,y)两点均在双曲21(0)线a2-y=a>的右支上，名>月2恒成立，则实数a的取值范围为第1页1共4页12.己知函数y=f(x)为定义域为R的奇函数，其图像关于x=1对称，且当x∈(O,1]时f(x)=lnx，若将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为2x,x,xm,x则limc+1-X)三→功】二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。13.下列函数定义域为R的是()、(A)y=2(B)(C)y=(D)y=V=XI14.若a>b>c>d，,则下列不等式恒成立的是()(A)a+d>b+c(B)a+c>b+d(C)ac>bd(D)ad>bc15.上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为()(A)0(B)2(C)4(D)1216.己知等比数列{g}的前n项和为S，前n项积为T，则下列选项判断正确的是()(A)若S22>S021,则数列an}是递增数列(B)若T0m>T21,则数列{an}是递增数列(C)若数列{Sn}是递增数列，则a22≥a2021(D)若数列{Tn}是递增数列，则a202≥a21三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O,AA为圆柱的母线，底面半径长为1(1)若A4=4,M为AA的中点，求直线MO与上底」面所成角的大小：（结果用反三角函数值表示）(2)若圆柱过OO,的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积第2页1共4页18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分己知在数列{an}中，a2=1,其前n项和为S.(1)若{an}是等比数列，S=3,求limS:(2)若{a,}是等差数列，S,≥n,求其公差d的取值范围19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD,AB=30m,AD=15m.为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区若空线入线口为AB边上的点E,出线口为CD边上的点F,施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区.（计算长度精确到O.1m,计算面积精呢四20°，求EF的长：(2)当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？第3页1共4页