2012年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项1.(5分)已知集合A={x∈R3x+2>0},B={x∈R(x+1)(x-3)>O},则A∩B=()A（-,-1)B.（-1,3C.（号3)D.(3,+∞)2.(5分)设不等式组「0x≤2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个0≤y≤2点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.π-2D.4-π4C.B43.(5分)设a,bER.“a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()开始=1,s=1k=k+15=5X2<3输出s结束A.2B.4C.8D.165.(5分)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()第1页1共6页DA.CECB=AD·DBB.CE·CB=AD.AB C.ADAB=CD2D.CE·EB=CD26.(5分)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.(5分)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()3正（主）视图侧（左）视图俯视图A.28+6V5B.30+6V5C.56+12W5D.60+12W58.(5分)某棵果树前n年的总产量S,与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为()S012345678910112A.5B.7C.9D.11二填空题共6小题。每小题5分.共30分.9.(5分)直线x=2+t(t为参数)与曲线x=3c0sCy-1-ty=3sina(α为参数)的交点个数为第2页1共6页10。(5分)已知《a)是等差数列，s为其前n项和.若a号5司，则a=11.(5分)在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=-马，则b=·412.(5分)在直角坐标系xOy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方，若直线I的倾斜角为60°.则△OAF的面积为一·13.(5分)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点.则DE·CB的值为一14.(5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件：①Hx∈R,f(x)<0或g(x)<0:②3xe(-∞，-4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(13分)已知函数f(x)=（sinx-cosx)sin2xsinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期：(2)求f(x)的单调递增区间.第3页1共6页
