2016年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.集合A={x|-2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】C【解析】试题分析：由题意，A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答2.设i为虚数单位，则(x+)°的展开式中含x的项为(A)-15x(B)15x4(C)-20i4(D)20ix4【答案】A【解析】试题分析：二项式(x+)展开的通项工，1=Cgx,令6-r=4,得r=2,则展开式中含x的项为C6x=-15x,故选.。考点：二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式(x+)°的展开式可以改为(i+x),则其通项为C6-rx,即含x的项为C。-x=-15x3.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(A)向左平行移动工个单位长度(B)向右平行移动刀个单位长度33(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动亚个单位长度6【答案】D第1页|共21页【解析】试题分析：由题意，为了得到函数y=sin(2x-孕=si加2(x-,只需把函数y=sin2x的图像上所有点向右移工个单位，故选D,6考点：三角函数图像的平移【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数f(x)=Asi(ox+p)的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y=sinx的图象向左平移p个单位得y=si(x+p),再把横坐标变为原米的L倍，纵坐标不变，得y=si如(ox+)）的图象，另一种是把y=Sinx的图象横坐标变为原米的0w倍，纵坐标不变，得y=sinox的图象，向左平移2个单位得y=sin(aor+p)的图象.4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24(B)48(C)60(D)72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共种可能，所以其中奇数的个数为34=72，故选D.考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置.5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：1g1.12≈0.05,1g1.3≈0.11,1g2≈0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B【解析】试题分析：设第n年的研发投资资金为an,41=130,则an=130×1.12"-,由题意，需an=130×1.12"-≥200，解得n≥5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用第2页|共21页【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论，6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,2，则输出v的值为开始输入n,xv=1i=n-1i20?输出v结束(A)9(B)18(C)20(D)35【答案】B【解析】试题分析：程序运行如下n=3,x=2→v=1,i=220→v=1×2+2=4,i=1≥0→y=4×2+1=9,i=020→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环，输出v=18,故选B.考点：1.程序与框图：2.秦九韶算法：3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可.y2x-1,7.设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2，q:实数x,y满足{y≥1-x,则p是g的y≤1(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件第3页|共21页