2012年高考数学试卷（理）（福建）（空白卷）

2012年福建省高考理科数学第1卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。·1.若复数z满足i=1-,则z等于A-1-lB.1-iC.-1+lD.1=i2.等差数列{an}中，a1+as=10,au=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C3D.43.下列命题中，真命题是A.3x∈R,e≤0B.x∈R,2*>x2c.a+b=0的充要条件是2=-1bD.a>1,b>1是ab>1的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱5.下列不等式一定成立的是A.log()1B.Sinx+-≥2(x≠kπ，k∈z)sinC.x2+122x(x∈R)D.x+>Ix∈R)6如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为y反1A.B.C.D.4561x为有理数7.设函数D(x)=,则下列结论错误的是0,x为为无理数A.D(x)的值域为{O,1}第1页|共5页B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数8已知双曲线、y4~方=1的右焦点与抛物线yP=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3.D.5x+y-3≤09.若函数y=2*图像上存在点(x,y)满足约束条件x-2y-3≤0，则实数m的x≥m大值为AB.1D.2函数f(x)在a,止有定义，若对任意，∈a,,有f(西十形)≤[f(x)+f(】则称f(x)在[a,b1上具有性质P。设i(x)在1,3上具有性质P,现给出如下命题：①f(x)在[1,3引上的图像时连续不断的：②f(x2)在1，√31上具有性质P③若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1,x∈[1,3引：④对任意，，，X∈1,3引有（西+西+5+）s[()+f()t(s)/(x】4其中真命题的序号是A.①②B.①③c.②④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.(a+x)4的展开式中x的系数等于8，则实数a=12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于」开始13.已知△ABC得三边长成公比为√2的等比数列，则其最大k=1,5=角的余弦值为14.数列a的通项公式a,=ncos”7+1,前n项和为5n,=k+2则S20122■2-k15.对于实数a和b,定义运算“*”是k<42a2-ab,(a≤b),a*b=否b2-ab,(a>b),输出s设f(x)=(2x-1)*(x1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,X2,X,则x12X3结束第2页1共5页的取值范围是」三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂己售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间×（年）0cxslIcxs2x320cxs2x32轿车数量（辆）2345.545每辆利润（万元》1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率，仙若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X,X的分布列，()该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生娜种品牌的轿车？说明理由。17(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15.°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255I试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。18.(本小题满分13分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。(I)求证：B1E⊥AD1:(I)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在，求AP的行：若存在，求AP的长：若不存在，说明理由。(Ⅲ)若二面角A-B1EA的大小为30°，求AB的长。19。(本小题满分13分)第3页1共5页