2013年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

纯密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷)数学（理工类）【学科网试卷总评】2013年四川省高考数学试题强调基础、考查能力、注重思维、过渡平稳，体现了课程改革的发展方向，是一套符合实际、稳中有新、富有特色的试题。试题的主要特点如下：①全面考查基础，凸显数学能力，如理科6题将抛物线、双曲线、点到直线的距离等知识结合，理科8题在排列组合问题中融合了对数运算，理科17题将三角变换、解三角形、向量的投影等知识有机结合，理科18题将算法与程序框图、古典积型、独立重复试验（理科）、随机变量的分布列(理科)、数学期望（理科）、频数、须率等概念及相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强，对思维的考查有一定的广度和深度。②回归数学本质，重视教材价值，理科12题考查平面向童运算的几何意义，理科15题考查对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考，理科20（Ⅱ）题运算简明、注重解析几何本质的考查等。③体现发展方向，推进课程改革，在考查目标设置和能力要求上，充分反映课改变化，理科偏重于推理论证、抽象思维，文科侧侧重于运算求解、形象思维。试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，合理强调区分，科学展现导向功能，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识并对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回.第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑，本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.第1页|共18页1.设集合A={x|x+2=0},集合B={xx-4=0},则A∩B=()(A){-2}(B){2)(C){-2,2}(D)☑【答案】A【解析】易知A={xx+2=0}={-2},B={xx-4=0}={2,-2},∴.A∩B={-2},选A【学科网考点定位】本题考查集合的表示方法一一描述法，以及求集合交集的方法2.如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()(A)A(B)B(C)C(D)D【答案】B【解析】设点4(x,)表示的复数z=x+i,则：的共扼复数z=x-对B应的点为B(x-),∴.A、B两点关于x轴对称，选B【学科网考点定位】本题考查复数的概念、表示方法、几何意义以及共轭复数的概念，容易题3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是((A)(C)【答案】D【解析】由俯视图知，该几何体是柱和圆台的组合体，可排除A、C,由正视图可排除B、C,故选D【学科网考点定位】本题考查简单几何体的三客的画法和识别，以及一个几何体的三视图与直观图的相互转换问题4.设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:x∈A,2x∈B,，则()(A)p:3r∈A,2xEB(B)p:x生A,2xEB(C)p:3x生A,2x∈B(D)p:3x∈A,2xEB【答案】D【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”，将改为3，将2x∈B改为2x生B,于是有p:3x∈A,2xB,故选D【学科网考点定位】本题考查命题的含义以及全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存在”，第2页|共18页“属于”的否定是“不属于”，5.函数f(x)=2sin(x+p)(o>0,-T)<”<)的部分图象如图所示，则0，p的值分别2是()2-号π(B)2,-6c)4-君(D)4,π3【答案】A【解析】由图知，周期T满足子T=7-(,“T=,又o>0.0=2,故f(x)=2sin(2x+),图象的最高点为,7,2,于是由5“五点法”作图，知2×5江+。。注，是二一3·、12-2【学科网考点定位】本题考查正弦型数f(x)=Asin(x+o)的图象与性质，难点是确定初相0的值，关键是理解“五点法”作图6。抛物线y=4红的焦点到双曲线r2-二=1的渐近线的距离是（)3(A)21(B)5(C)1(D)√52【答案】B【解析】抛物线y=4x的焦点为F10,双曲线x2-上-1的渐近线方程为5x士y=0,于是3点F到渐近线的距离d=15±015，选3W52+122【学科网考点定位】本题考查抛物线与双线的标准方程、简单的几何性质，点到直线的距离公式，计算量小，基础题7.函数y=的图象大致是()3-1第3页|共18页