2009年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）

2009年湖南省高考数学试卷（文科）多考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.(5分)(2009.湖南)1og2W2的值为()A.√2B.2C.-D.222.(5分)(2009湖南)抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(4,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(号，0)3.(5分)(2009湖南)设Sn是等差数列{an}的前n项和，己知a2=3,a6=11,则S7等于(A.13B.35C.49D.634.(5分)(2009湖南)如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，则(BA.AD丽+C示=B.BD-C际+D丽=0C.AD+C元-C示=0D.BD-B正-FC-05.(5分)(2009湖南)某地政府召集5家企业的负责人开会，己知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A.14B.16C.20D.486.(5分)(2009湖南)平行六面体ABCD-A1B1C,D,中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3B.4C.5D.67.(5分)(2009湖南)若函数y=f(x)的导函数在区间a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是()第1页1共17页8.(5分)(2009湖南)设函数=f(x)在(-∞，+∞)内有定义，对于给定的正数K,定义函数K(x)=E(x),￡(x)<取函数f(x)=2-N.当K=时，函数（x)的K,f (x)>K.2单调递增区间为()A.(-,0)B.(0,+∞)C.(-∞，-1)D.(1,+∞)二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9.(5分)(2009湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为·10.(5分)(2009湖南)若x>0,则x+的最小值为·11.(5分)(2009，湖南)在(1+√J)4的展开式中，x的系数为-12.(5分)(2009湖南)一个总体分为A,B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，己知B层中每个个体被抽到的概率都为1，12则总体中的个体数为一13.(5分)(2009湖南)过双曲线C:x2.y21（a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2a2 b2a的两条切线，切点分别为A、B.若LAOB=120°(0是坐标原点)，则双曲线C的离心率为14.(5分)(209，湖南)在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则_AC的值等于COSA，AC的取值范围为一·15.(5分)(2009湖南)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD=xAB+yAC,则x=,y=一D入E60°三、解答题（共6小题，满分75分）16.(12分)(2009湖南)已知向量F(sin8,cos9-2sin日)，b=(1,2)(1)若a∥b,求ane的值：第2页|共17页(2)若a|=6引，0<9<π，求的值.17.(12分)(2009湖南)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和利广产业建设工程三类，这三类工程所合项目的个数分别占总数的2号马，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的。(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率：(Ⅱ)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望.18.(12分)(2009湖南)如图，在正三棱柱ABC-AB1C1中，AB=4,AA1=V7,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AE.(1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A:(2)求直线AD和平面ADE所成角的正弦值.9BDA819.(13分)(2009湖南)己知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称(1)求b的值：(2)若f(x)在x=处取得极小值，记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.20.(13分)(2009，湖南)己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q)(1)求椭圆C的方程：(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线I与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.21.(13分)(2009·湖南)对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的nEN,恒有lu+1-unHun-ni什u2-usM则称数列un为B数列(1)首项为1，公比为-的等比数列是否为B-数列？请说明理由：(2)设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：A组：①数列{Xm}是B-数列.②数列{xn}不是B-数列.B组③数列{s}是B-数列.④数列{sn}不是B-数列请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论：(3)若数列{an}是B数列，证明：数列{an2)也是B~数列.第3页|共17页