2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2014年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标I)事考答案与试题佩折一、选择题（共12小题，每小题5分）1.(5分)已知集合A={xx2-2x-320},B={x-2x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[-1,1]C.[-1,2)D.[-2,-1]【考点】1E:交集及其运算.【专题】5：集合.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：(x-3)(x+1)≥0，解得：之3或x≤-1，即A=(-o0,-1]U[3,+0),B=[-2,2),AnB=[-2,-1]故选：D.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)(1+i)3Q-)2（)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【考点】A5:复数的运算.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，计算求得结果，【解答】解：+i)2i1+i)-(1)=-1-,(1-i)2-2i故选：D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，第1页|共22页属于基础题.3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A.f(x)·g(x)是偶函数B.f(x)|·g(x)是奇函数C.f(x)·g(x)|是奇函数D.f(x)g(x)是奇函数【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论，【解答】解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),f(-x)·g(-X)=-f(x)·g(x),故函数是奇函数，故A错误，If(-x)|g(-x)=f(x)g(x)为偶函数，故B错误，f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)是奇函数，故C正确。If(-x)g(-x)=f(x)·g(x)I为偶函数，故D错误，故选：C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，4.(5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点，则点F到c的一条渐近线的距离为()A.3B.3c.√3mD.3m【考点】KC:双曲线的性质.【专题】11：计算题：5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论2【解答】解：双曲线c:x2-my=3m(m>0)可化为x3m31,第2页|共22页·一个焦点为（√3t3,0),一条渐近线方程为x+Vmy=0,·点F到c的一条渐近线的距离为3mt3=√5.√1+m故选：A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A吉B.8c.5D.78【考点】C6:等可能事件和等可能事件的概率.【专题】11：计算题：5：概率与统计，【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可，【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24-2=16-2=14种情况，所求概率为14-7168故选：D.【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.(5分)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线oP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0，π]的图象大致为(第3页|共22页