2016年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)(2016·浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(CP)UQ()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}【分析】先求出CP,再得出(CP)UQ.【解答】解：CP={2,4,6},(CP)UQ={2,4,6}U{1,2,4}={1,2,4,6}.故选C.【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.(5分)(2016·浙江)己知互相垂直的平面a,B交于直线1，若直线m,n满足m∥a,n⊥B,则()A.m∥1B.m∥nC.n⊥1D.m⊥n【分析】由己知条件推导出lcB,再由n⊥B,推导出n⊥1.【解答】解：，互相垂直的平面ā，B交于直线l,直线m,n满足m∥a,m∥B或mcB或m⊥B,1cB,n⊥B,.n⊥1.故选：C.【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.3.(5分)(2016·浙江)函数y=sinx2的图象是()【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可.【解答】解：，sin(-x)=sinx2,∴.函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A,C:由y=sinx=0,则x2=kr,k≥0，第1页|共14页则x=士√k兀，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B,故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键，比较基础.x+y-304.(5分)(2016浙江)若平面区域{2x-y-3<0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，x-2y+30则这两条平行直线间的距离的最小值是()35B.√2c.32n.5A.2【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离.【解答】解：作出平面区域如图所示：2x-y-3=0y=x+bBy=x+b1x-2y+3=0x+y-3=0∴，当直线y=x+b分别经过A,B时，平行线间的距离相等.x+y-3=0联立方程组,解得A(2,1),2x-y-3=0x+y-3=0联立方程组x-243=0'解得B(1,2).两条平行线分别为y=x-1,y=x+1,即x-y-1=0,x-y+1=0.÷平行线间的距离为d-1二1山√2，√2故选：B【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题.5.(5分)(2016·浙江)已知a,b>0且a≠1，b≠1，若1ogb>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0第2页|共14页【分析】根据对数的运算性质，结合a>1或01,则由1ogb>1得1ogb>loga,即b>a>1,此时b-a>0,b>1,即(b-1)(b-a)>0,若01得1ogb>loga,即b0,综上(b-1)(b-a)>0,故选：D.【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础。6.(5分)(2016·浙江)己知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的最小值及极小值点，分别把“b<0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断，【解答】解：「(x)的对称轴为x=-与天.()：-子4(1)若b<0,则-b.b2∴当f(x)=-时，f(f(x)取得最小值f(-242s.624即f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等..“b<0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.(2)若f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等，则fm(x)≤-点即.b22a≤-5，解得b≤0或b≥2.2∴，“b<0”不是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题，7.(5分)(2016·浙江)己知函数f(x)满足：f(x)≥|x且f(x)≥2，x∈R.()A.若f(a)≤|bl,则a≤bB.若f(a)≤2，则a≤bC.若f(a)≥lb,则a≥bD.若f(a)≥2，则a≥b【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可.【解答】解：A.若f(a)≤lb|,则由条件f(x)≥|x得f(a)≥|a,即la≤b,则a≤b不一定成立，故A错误，B.若f(a)≤2，则由条件知f(x)≥2，即f(a)≥2，则2a≤f(a)≤2，则a≤b,故B正确，C.若f(a)≥lbl,则由条件f(x)≥|x得f(a)≥|al,则lal≥bl不一定成立，故C错误，第3页|共14页