2019年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2019年北京市高考数学试卷（理科）◆考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知复数z=2+i,则·z=(A.√3B.√5C.3D.5【分析】直接由zz=z|2求解.【解答】解：，z=2+i,…z=|z12=(W22+12)2=5故选：D.【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题2.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()开始k=1,s=1众S=223s-2k=k+1k≥3否是输出s结束A.1B.2C.3D.4【分析】由己知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案，【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1,s=1s=2不满足条件k≥3，执行循环体，k=2,s=2不满足条件k≥3，执行循环体，k=3,s=2第1页|共17页此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2.故选：B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3.(5分)已知直线1的参数方程为x1+3t,（1为参数)，则点(1,0)到直线1的距y2+4t离是()B.25C.4【分析】消参数1化参数方程为普通方程，再由点到直线的距离公式求解.【解答】解：由X=1+3t(1为参数，消去，可得4r-3+2=0.y=2+4t则点(1,0)到直线1的距离是d=4X1-3×0+2L6V42+(-3)25故选：D【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题.4.(5分)已知椭圆y2-1（o>b>0)的离心率为2则(62a2A.a2=2b2B.32=4b2C.a=2bD.3a=4b【分析】由椭圆离心率及隐含条件2=b2+c2得答案【解终1解.由题意，C=,得2=，则a-b二1a24a241.42-4b2=2,即32=4b2.故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题.5.(5分)若x,y满足≤1-，且y≥-1，则3+y的最大值为()A.-7B.1C.5D.7【分析】由约束条件作出可行域，令z=3+y,化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案。【解答】解：由引x<1y作出可行域如图，(y-1第2页|共17页x+y-1=0X-y+1=0-V=-联立炉1,解得A(2,-1),x+y-1=0令=3x+,化为y=-3x+,由图可知，当直线y=-3x+:过点A时，：有最大值为3×2-1=5.故选：C.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题，6.(5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足·m1=5g1,其中星等为m的星的亮度为岳4（k=1,2).已知太阳的星等是：2E226.7,天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.10101B.10.1c.lg10.1D.10-10.1,分析]把已知熟记代入m~侧一化简后利用对数的运算性质求解【解答】解：设太阳的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是2=-1.45，由题意可得：-1.45-(-26.7)号180_50510.1,则541010.1.18E25E2故选：A.【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题，7.(5分)设点A,B,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“1AB+AG>BG”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】“AB与AC的夹角为锐角”→“IAB+Ad>BG”,“1品+AG>BG”→“AB与AC第3页|共17页