2024年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（解析卷）

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1,答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选释题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5。考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1设：=5+i,则+小归()A.10iB.2iC.10D.-2【答案】A【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解【详解】由z=5+i→z=5-i,z+豆=10，则i(z+z)=10i故选：A2.集合A={L23,459,B={F∈4，则a(4nB)=（)A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}【答案】D【解析】【分析】由集合B的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解【详解】因为A={12,34,5,9以，B={VF∈A},所以B={L4,916,25,81。则A∩B={1,4,9},0(A∩B)={2,3,5}故选：D第1页供20页4x-3y-3203.若实数x,y满足约束条件x-2y-2≤0，则z=x-5y的最小值为()2x+6y-9≤0A.5B.ZC.-2D.7【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用：的几何意义计算即可得.[4x-3y-320【详解】实数x,y满足x-2y-2≤0，作出可行域如图：2x+6y-9≤04x-3y-3=02x+6-9=0y-5x0x-2y-2=011由z=x-5y可得y=5-52,即：的几何意义为y=写-写的截距的-写11则该直线截距取最大值时，二有最小值，11此时直线y=二x-二z过点A,554x-3y-3=03X=-联立2x+6y-9=0'解得5x1=-73则2min=故选：D4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S;=So,a=1,则a=()A.-2.3C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由S=S结合等差中项的性质可得ag=0,即可计算出公差，即可得a的值.【详解】由S1o-S=a6+a+ag+ag+ao=5ag=0,则ag=0,第2页供20页则等差数列a,}的公差d-8气2-写故a=4-41=1-4×》子3故选：B.3已知双自线C兰-手=a>06>0的上，下东点分为504,50-4，直叫-6利在情风自线上，则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.万【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c,结合双曲线定义计算可得2a,即可得离心率.【详解】由题意，F(0,-4)、F(0,4)、P(-6,4),则5=2c=8,P=V62+(4+4)2=10,1PF=V62+(4-4)2=6,则2a=P5-PF=10-6=4,则e=2-8=22a4故选：C6.设函数fx)=。+2sm,则曲线y=f)在(0，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()1+x212B.cD.【答案】A【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点(0，)处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【详解】f'(x)=(e*+2cosx)(1+x)-(e*+2sinx).2x(1+x2)1则f0)-E+2cos00+0)-e+2sm0k0-3.(1+0)月即该切线方程为y-1=3x,即y=3x+1,令x=0,则y=1,令y=0,则x=7第3页供20页