2015年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学（理科)一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1、设全集U=R.若集合A={,2,3,4},B={x2≤x≤3}，则A∩aB=【答案】{1,4}.【解析】因为CvB={x|x>3或x<2},所以A∩CuB={4,1【考点定位】集合运算2、若复数z满足3z+三=1+i,其中i为虚数单位，则z=11【答案】4十2【解析】设：=a+bia,beR,则3a+b1)+a-bi=1+i=4a=1且2b=12=4+211【考点定位】复数相等，共轭复数23C1x=33、若线性方程组的增广矩阵为解为01c2y=5则G-C2=一【答案】16【解析】由题意得：G=2x+3y=2×3+3×5=21,C2=0-x+y=5,C,-C2=21-5=16.【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16√3，则a=【答案】4【解析】a.5a2=16N5d=64三a=44【考点定位】正三棱柱的体积5、抛物线y2=2pr(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=」【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即2=1，P=2.学科网第1页|共13页【考点定位】抛物线定义6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为【容案1胃【解析】由题意得：元1：（兮h~2）=2π→1-2h→母线与轴的夹角为3【考点定位】圆锥轴截面7、方程1og2(9--5)=log2（3x-2)+2的解为【答案】2【解析】设3-=t,(t>0),则1og(c2-)=10g:(t-2)+2=r-5=4(t-2)>0=t2-4t+3=0,t>V5三t=3三31=3=x-1=1=x=2学科网【考点定位】解指对数不等式8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C。-C6=126-6=120.【考点定位】排列组合9、己知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C,和C2·若C,的渐近线方程为y=±√3x,则C2的渐近线方程为【答案】y=x2【解析】由题意得：C1:3x2-y2=元(2≠0)，设Q(x),则P(x2),所以3x2-42=,即C2的渐近线方程为y=±2纯家制作【考点定位】双曲线渐近线10、设广()为)=2+号，x0,2]的反函数，则)y=儿)+/()的最大值为」第2页|共13页【答案】4【解析】由题意得：fx)=2-2+5在[0,2]上单调递增，值域为片2]，所以f一（在子2上单调递增，因此y=了()+了八()在日2上单调递增，其最大值为f(2)+f(2)=2+2=4【考点定位】反函数性质、1011、在+x205的展开式中，x2项的系数为(结果用数值表示)·【答案】45、《解桥因为1+x+丽/、=1+)”+C品+西+，所以r项只能在(1+)展开式中，即为Cx2,系数为C=45【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）：随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）·若随机变量和52分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E51一E52=一（元）·【答案】0.2第3页|共13页