2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2014年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅱ)◆考答案与试解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.(5分)设集合M={0,1,2},N={xx2-3x+2≤0}，则MnN=()A.{1B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【考点】1E:交集及其运算.【专题】5：集合.【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：N={xx2-3x+2≤0}={x(x-1)(x-2)≤0}={x1sx≤2}，MnN={1,2},故选：D.【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【考点】A5:复数的运算.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】根据复数的几何意义求出2，即可得到结论，【解答】解：z1=2+对应的点的坐标为(2,1)，:复数z1,2在复平面内的对应点关于虚轴对称，·(2,1)关于虚轴对称的点的坐标为(-2,1)，则对应的复数，22=-2+i,则2122=(2+i)（-2+i)=i2-4=-1-4=-5,故选：A.第1页1共23页【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础.3.(5分)设向量a,b满足|b=V10,|a-b=V6,则=()A.1B.2C.3D.5【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】5A:平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论.【解答】解：atb=√0a-b=√6分别平方得a2+2a62=10,a2-2a+2=6,两式相减得4ab=10-6=4,即a=1,故选：A.【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础.4.(5分)钝角三角形ABC的面积是二，AB=1,BC=√2，则AC=()A.5B.√5C.2D.1【考点】HR:余弦定理，【专题】56：三角函数的求值.【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB,BC的值代入求出siB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时：当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可，【解答】解：钝角三角形ABC的面积是1，AB=C=l,BC=a=√②，S=acsinB=,即sinB=2,22第2页1共23页当B为钝角时，cosB=-ing-写2利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BC.cosBa=1+2+2=5,即AC=√5，当8为悦角时，co8sin号利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BCC0sB=1+2-2=1,即AC=1,此时AB2+AC2=BC2,即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=√5故选：B.【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，5.(5分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【考点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】5引：概率与统计.【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75×p=0.6,由此解得p的值.【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75×p=0.6,解得p=0.8,故选：A.【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题，6.(5分)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()第3页1共23页