2013年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2013年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标I)事考答案与试题佩析一、选择题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项，1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={xx=n2,nEA},则AnB=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}【考点】1E:交集及其运算，【专题】5：集合.【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B,找出两集合的公共元素，即可求出交集。【解答】解：根据题意得：x=1,4,9,16,即B={1,4,9,16},A={1,2,3,4},A∩B={1,4}.故选：A.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)1+2i。=()(1-i)2A.-1-当B.-1+12c.120.1-号【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果.【解答】解：1+211+2i-1+2i)i-2+i,-1+凸.(1-i)2-2i-2ii22故选：B.【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力第1页|共23页3.(5分)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A号C.14【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】5：概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C,2种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率，【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是(1,3),(2,4),∴要求的概率是2.1故选：B.【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果。5分)已知双线c:爷子1（a>0,b>0)的离心率为5，则C新近线方程为()Ay=好xB.y±3C.y=±xD±x【考点】KC:双曲线的性质.【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2,而渐近线方程为y=±bx,代入可得a第2页|共23页答案.【你爷】架：由双自线c:苔！（a>0,6>0，则离心率e=c.a2+b25即4b=a,，a2故渐近线方程为y+=±2x,a故选：D.【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题.5.(5分)已知命题p:x∈R,2x<3x:命题q:3xER,x=1-2,则下列命题中为真命题的是()A.pAqB.pAqC.pAqD.TpATq【考点】2E:复合命题及其真假，【专题】21：阅读型：5L:简易逻辑.【分析】举反例说明命题p为假命题，则一p为真命题.引入辅助函数f(x)=x3+x2-1,由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案.【解答】解：因为x=-1时，21>31，所以命题p:xER,2x<3x为假命题，则一p为真命题.令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)=-1<0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x3+x2-1在(0,1)上存在零点，即命题q:3xER,x=1-x2为真命题.则一pAq为真命题.故选：B.【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题.6.(5分)设首项为1，公比为2的等比数列{a}的前n项和为Sn,则()第3页1共23页