2014年高考数学试卷（理）（湖北）（空白卷）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（星科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，则马2=()A.-1B.1C.-iD.i2.若二项式(2x+)?的展开式中的系数是84，则实数a=()A.2B.4C.1D.迈43.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A三C,BCCC是“A∩B=O”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件,D.既不充分也不必要条件。4.根据如下样本数据3456780.54.02.5-0.5-2.0-3.0得到的回归方程为)=bx+a,则(A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<05.在如图所示的空间直角坐标系O-)z中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(图①图②图③图④A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②第1页|共6页6.若函数fx)、gx)满足fx)g(x)d=0,则称fx)、g(x)在区间.-1，]上的一组正交函数，给出三组函数：0f)=sim2x8()=cos互x:②fx)=x+l,8()=x-l:@f)=x,8)=.其中为区间[-1,1]的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3x≤0x+y≤17.由不等式y20确定的平面区域记为2，，不等式确定的平面区域记为22，在2y-x-2≤0x+y≥-2'中随机取一点，则该点恰好在22内的概率为()11B.3C.40.88.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h,计算其体积了的近似公式y≈Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率元近似取为363.那么近似公式y≈二工h相当于将圆锥体积公式中的T近似取为(75222557355A.B.C.D.76501139.已知，月是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠FP5=交，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()4W52W5A.BC.3D.23310.已知函数f)是定义在R上的奇函数，当x之0时，f)=x-a+x-2a1-3a),若x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为()c二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题(11一14题)11.设向量a=(3,3),b=(1,-1),若(a+b)⊥(a-b),则实数元=第2页|共6页12.直线1：y=x+a和12：y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a(例如a=815,则I(a=158,D(a=851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个α，输出的结果b=开始b=D(a)-I(a)=b14.设fx)是定义在(0，+o)上的函数，且fx)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a》,(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数，记为M,(a,b),例如，当f)=x>0)时.可得M,(a6)=c=生，即M,a,)为a.b的算术平均数(1)当f(x)=_(x>0)时，M,(a,b)为a,b的几何平均数：(2)当f)=_(x>0)时，M,a,b)为a,b的调和平均数2b0+6:(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)(二)选考题15.(选修4-1：几何证明选讲)如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC=1,CD=3,则PB=第3页|共6页