2009年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学灯参考公式：样本数据，X2…,X的方差之x-,其中=之n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.若复数=4+291,3=6+91，其中i是虚数单位，则复数（气-221的实部为2.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a=2,|b卡V5则向量和向量b的数量积b=3.函数f()=r-15x-33x+6的单调减区间为4函数y=Asin(0x+p(A,0,p为常数，A>0,0>0)在闭区间-π，0]上的图象如图所示，则0=5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班6778乙班67679第1页|共12页则以上两组数据的方差中较小的一个为S=开始7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=S←08.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1:4,类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们T←的体积比为9.在平面直角坐标系X0y中，点P在曲线C:y=r-10x+3上，S←T2-ST←T+2且在第二象限内，己知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为S≥10√5-1a=2,函数f()=a,若实数m,n满足W←S+T10.己知f(m)>f(m）,则m,n的大小关系为输出甲1已知集合A={xlog2x≤2，B=(-0,0),若AcB则结束实数a的取值范围是(C,+o0）,其中C=12.设C和P为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若C内的两条相交直线分别平行于P内的两条直线，则a平行于P:(2)若a外一条直线l与C内的一条直线平行，则I和a平行：(3)设C和P相交于直线I,若a内有一条直线垂直于I,则a和P垂直：(4)直线I与“垂直的充分必要条件是1与α内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号)13.如图，在平面直角坐标系0y中，A,4,B,B为椭圆x2,y2a2+6京=1a>b>0B2的四个顶点，F为其右焦点，直线AB,与直线B,F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线0A2 x段OT的中点，则该椭圆的离心率为14.设{a是公比为9的等比数列，|q卜1，令第2页|共12页b,=0+1(n=1,2,…若数列{亿，}有连续四项在集合{-53，-23,19,37,82}中，则6g=二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15.(本小题满分14分).设向量a=(4cos,sin),b=(SinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB)(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+B)的值：(2)求b+cl的最大值：(3)若tana tanB=l6,求证：a1bCr16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，E,F分别是4B,A,C的中点，点D在B,C上，AD1BC求证：I)EF,平面ABC2)平面AFDL平面BB,C,C17.(本小题满分14分)设{a}是公差不为零的等差数列，S0为其前n项和，满足a吃+aG=a好+4，S,=7(1)求数列{a}的通项公式及前n项和Sm；(2)试求所有的正整数mamamsl,使得a2为数列{a,}中的项18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系0y中，已知圆C:(x+3)+0y-1)=4和圆C2:(x-4)2+(0少-5)=4（1)若直线1过点44,0)，且被圆C1截得的弦长为2√5，求直线l的方程：(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线和，它们分别与圆C和圆C2相交，且直线4被圆C1截得的弦长与直线人被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标第3页|共12页