2010年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2010年北京市高考数学试卷（理科）童考答案与试惠佩析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.(5分)(2010北京)（北京卷理1）集合P={xeZ0sx<3},M={xeZ小x2<9},则PnM=()A.{1,2}B.0,1,2}C.{x0sx<3}D.{x0≤3}【考点】交集及其运算，【专题】集合【分析】由题意集合P={x∈ZOS<3},M={xEZ☑x2<9},分别解出集合P,M,从而求出PnM.【解答】解：集合P={xEZI0s<3},P={0,1,2},M=(xEZx2<9},∴M={-2,-1,0,1,2},PnM={0,1,2},故选B」【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易,复习中我们应从基础出发，2.(5分)(2010北京)在等比数列{an}中，a1=l,公比q时1.若ama1a2a34a5,则m=(A.9B.10C.11D.12【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列.【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4a5,求得am=a1q10,根据等比数列通项公式可得m.【解答】解：am=a1a2a3a4as=a1qq2q3q4=a1q10,因此有m=11【点评】本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.3.(5分)(2010北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为()正（主）视图侧左视图第1页|共15页【考点】简单空间图形的三视图。【专题】立体几何.【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项。故选：C.【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义。4.(5分)(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A.A88A2 B.Ag8C2 C.As8A72 D.Ag8C72【考点】排列、组合的实际应用.【专题】排列组合【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有Ag8种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A9种排法，根据分步计数原理得到结果.【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有Ag8种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有Ag2种排法，∴一共有A88Ag2种排法.故选A.【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解。5.(5分)(2010北京)极坐标方程(p-1)(0-π)=0(p20)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程。【专题】坐标系和参数方程。【分析】由题中条件：“(p-1)(0-π)=0得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到。【解答】解：方程(p-1)(0-π)=0→p=1或0元，p=1是半径为1的圆，第2页|共15页=π是一条射线.故选C.【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.6.(5分)(2010-北京)若a,b是非零向量，“1b"是“函数f(x)=(xa+6)·(x6-a)为一次函数”的()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断：数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】简易逻辑.【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到ab=0,则a⊥b成立，再判断充分性是否成立，由a⊥b,不能推出函数为一次函数，因为a=b时，函数是常数,而不是一次函数【解答】解：f(x)=(xa+b).(xB-a)=aBx2+(TbT2-TaT2)x-ab如a⊥b,则有ab=0,如果同时有a=b,则函数f(x)恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果r(x)为一次函数，则a·=0,因此可得a⊥b,故该条件必要.故答案为B【点评】此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算.x+y-1107.(5分)(2010北京)设不等式组{3x-y+3>0表示的平面区域为D,若指数函数y=5x-3y+9e0ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+o【考点】二元一次不等式（组）与平面区域：指数函数的图像与性质.【专题】不等式的解法及应用.第3页|共15页