2015年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2015年上海市文科试题一，填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分)1.函数f(x)=1-3sin2x的最小正周期为【答案】.π折】因为2sin2x=1-cos2x,所以f)=1-号0-cos2x)=-2c0s2x,所以函数f(x)的最小正周期为2π=π，2【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.2.设全集U=R.若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x<3},则A∩(CwB)=【答案】{1,4}【解析】因为B={x2≤x<3},所以CB={xx<2或x≥3}，又因为A={123,4},所以A∩(CB)={14}.学科网【考点定位】集合的运算.3.若复数z满足3z+z=1+i,其中i是虚数单位，则z=11【答案】二+二42【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,因为3z+z=1+i,14a=1Q=-所以3(a+b)+a-bi=1+i,即4a+2bi=1+i,所以261'即/1b=211所以z=2【考点定位】复数的概念，复数的运算4.设f-（(x)为fx=2x+，的反函数，则f-(2)=2【答案】-3第1页1共14页【解析】因为()为fx)=,x的反函数，，x=2,解得x=2x+12x+13所以f八2)=-33【考点定位】反函数，函数的值，5.若线性方程组的增广矩阵为23G）为∫x=3解为01.c2y=5则c-6=【答案】16X=3【解析】由题意是方程组2x+3y=G的解，所以9=21所以y=5y=C2C3=5G-c2=21-5=16.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法，6.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16√5，则a=【答案】4【解析】依题意，-xaxax2×a=165,解得a=4.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以巳=1，即p=2.2【考点定位】抛物线的性质，最值.8.方程10g2(9-5)=1og2(3-2)+2的解为【答案】2第2页1共14页【解析】依题意1og2(9-1-5)=1og2(431-8),所以9-5=4-3-8，令31=t(t>0),所以t2-4t+3=0,解得t=1或t=3,当t=1时，3-=1，所以x=1,而9-1-5<0，所以x=1不合题意，舍去：当t=3时，31=3，所以x=2,9-5=4>0,32-1-2=1>0,所以x=2满足条件，所以x=2是原方程的解.【考点定位】对数方程.x-y209.若x,y满足x+y≤2，则目标函数z=x+2y的最大值为y≥0【答案】3V=xx=1【解析】不等式组表示的平面区域如图△OAB(包括边界)，联立方程组(+y2'解得即A11)y=1平移直线x+2y=0当经过点A时，目标函数z=x+2y的取得最大值，即2m=1+2=3.0151+2y=0侵权必纯家制作侵权必【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为」。(结果用数值表示)，【答案】120第3页|共14页