2016年高考数学试卷（理）（山东）（解析卷）

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求1.(5分)(2016山东)若复数z满足2z+云3-2i,其中i为虚数单位，则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i2.(5分)(2016山东)设集合A={yy=2x,xER},B={xk2-1<0},则AUB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)3.(5分)(2016山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为17.5，20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()频率十组距0.160.100.080.040.02017.5202252527530自习时间/小时A.56B.60C.120D.140x+y≤24.(5分)(2016山东)若变量x,y满足2x-3y<9,则x2+y2的最大值是()x>0A.4B.9C.10D.125.(5分)(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为(正（主）视图侧（左）视图俯视图第1页|共21页A.t3B.C.5D.1+333336co6.(5分)(2016山东)己知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内.则直线a和直线b相交”是“平面α和平面B相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)(2016山东)函数f(x)=(√3sinx+cosx)(√3cosx-sinx)的最小正周期是()A.2B.nt C.3 D.2t28.(5分)(2016山东)己知非零向量正，7满足4到-3到，cos<正，>-1.若l(tr+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.9D.-99.(5分)(2016山东)己知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)=x3-1:当-lsx≤1时，f(-x)=-f(x):当x>时，f(x+=f(x-.则f(6)=()2A.-2B.-1C.0D.210.(5分)(2016山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=Inx C.y=ex D.y=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.(5分)(2016山东)执行如图的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为开始输入a,bi=1a=a+i,b=b-i=1+16是否输出i结束12.(5分)(2016山东)若(ax2+1)5的展开式中x5的系数是-80，则实数a=第2页|共21页13.（5分)2016山东)已知双曲线E:X2.y21a>≥0，b>0),若矩形ABCD的四个a2 b2顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且2ABF3BC则E的离心率是14.(5分)(2016山东)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交"发生的概率为x,x0,若存在实x2-2mx+4m,x>m数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是」三、解答题，：本大题共6小题，共75分.16.(12分)(2016山东)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2(tanA+tanB)=tanA,tanBcosB cosA(I)证明：ab=2c:(Ⅱ)求cosC的最小值.17.(12分)(2016山东)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆0的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.(I)己知G,H分别为EC,FB的中点，求证：GHI平面ABC:(I)已知EF=FB=AC=2W3,AB=BC,求二面角F-BC-A的余弦值.GH0255BA18.(12分)(2016山东)己知数列{an}的前n项和S.=3n2+8n,{b}是等差数列，且an-bn+bn+1.(I)求数列{b}的通项公式：(Ⅱ)令c=（ant1)n1(bnt2)n,求数列c的前n项和n19.(12分)(2016山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分：如果只有一个人猜对，则“星队“得1分：如果两人都没猜对，则“星队“得0分.己知甲每轮猜对的概率是3，乙每轮猜对4的概率是二每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加3两轮活动，求：(I)“星队”至少猜对3个成语的概率：(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.20.(13分)(2016山东)已知f(x)=a(x-1nx)+2x-1x2 aeR.第3页|共21页