2015年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1、已知0--=1+i(i为虚数单位)，则复数z=()A、1+iB、1-ic、-1+iD、-1-i【答案】D【解析】学科网由题Q-)=1+i2=1-)2_-2i-2i0-=-1-,故选D1+i1+i2【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据2=-1，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果：在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果，2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示；130034566888941122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为(A、3◆B、4C、5D、6【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人成绩在区间139,151止的运动员应抽取7×0=4人故选B35【考点定位】茎叶图第1页|共18页【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.缺点为不能直接反映总体的分布情况.由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小，3、设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x21”的充分不必要条件，故选A学科网【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p,则g”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件：②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件：③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件：④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件，(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p,q相应的集合：p:A={x)成立}，q:B={xqx)成立}，那么：①若ACB,则p是g的充分条件：若A口B时，则p是q的充分不必要条件：②若BCA,则p是g的必要条件：若B口A时，则p是q的必要不充分条件：③若ASB且B二A,即A=B时，则p是q的充要条件.(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于锦q是紼p的什么条件.x+y≥14、若变量x,y满足约束条件y-x≤1，则z=2x-y的最小值为()x≤1A、-1B、0C、1D、2【答案】A第2页|共18页【解析】x+y21由约束条{y-x≤1作出可行域如图，由图可知，最优解为A,联立x+=1.∫x=0x≤1y-1{y=14(01),∴.z=2x-y在点A处取得最小值为-1.故选：A.学科网网LJy【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.常见的目标函数有：(1)截距型：形如z=x+by,求这类目标函数的最值常将函数z=+y转化为直线的斜藏式：y=-口xx+二：，(b≠0)，通过求直线的截距三的最值间接求出z的最值.（②）距离bb型：形如z=(x-a}+0y-b2.(3③)斜率型：形如：=y-bD.注意：转化的等价性及几何意义.x-a5、执行如图2所示的程序框图，如果输入=3，中输入的S)第3页|共18页