2020年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效，3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x,y)川x,y∈N,y≥x,B={(x,y)川x+y=8},则A∩B中元素的个数为(A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出A∩B中元素的即可.yzx【详解】由题意，A∩B中的元素满足x+y=8'且xy∈W,由x+y=8≥2x,得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题，2复数3的虚部是（)311A.-B.-D.3C.10101010【答案】D第1页1共24页【解析】【分析】利用复数的除法运算求出：即可，11+3i13【详解】因为z=Γ1-31-3i)1+3)1010所以复数z=1-3i的虚部为0故选：D.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题3在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为A,P2,P,P4,且立B=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A.p=P4=0.1,P2=P3=0.4B.B=P4=0.4,A2=P3=0.1C.乃=P4=02,P2=乃=0.3D.乃=P4=0.3,P2=P3=0.2【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组【详解】对于A选项，该组数据的平均数为x4=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,方差为s=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65:对于B选项，该组数据的平均数为xg=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5,方差为s后=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)}2×0.4=1.85：对于C选项，该组数据的平均数为xc=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为s2=(1-2.5×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)×0.2=1.05:对于D选项，该组数据的平均数为x。=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,方差为s=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)×0.3=1.45因此，B选项这一组的标准差最大故选：B.第2页1共24页【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题，4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数0X的单位：天)的L0ge模型：0广1+e,其中K为最大确诊病例数.当(t')=0.95k时，标志着已初步遏制疫情，则t'约为()(1n193)A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将1=f代入函数I()=,二1+e-可结合）=0.5K求得r即可得解K【弹解】0=1+e人所以)=K1+e020r-5列=0.95K,则ea3啡-5)=19，*023+536所以，0.23-53)=ln19≈3，解得r≈3故选：C【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:2=2m(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A(年0)B.0)C.(1,0)D.(2,0)【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件OD⊥OE,结合抛物线的对称性，可知∠COx=∠COx=,从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得P的值，进而求得其焦点坐标，得到结果，【详解】因为直线x=2与抛物线y=2px(p>0)交于C,D两点，且OD⊥OE,根据抛物线的对称性可以确定∠DOx=∠COx=T,所以C(2,2),4代入抛物线方程4=4P，求得p=1，所以其焦点坐标为（行，0），第3页1共24页