2012年高考数学试卷（文）（福建）（解析卷）

本套试题主要特点是注重基础、贯穿所学的考点，有实际应用问题（数学思想和方法解答实际问题，彰显了数学魅力)，又由知识的综合与巧妙的结合（第17题把数列与概率巧妙的结合在一起，在知识交汇处命题，体现了高考命题的原则)2012福建数学试题解析（文史类)第1卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+i)2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【解析】：(2+)2=4-1+4=3+4」【答案】A【考点定位】考查复数的代数运算，是常考题2.己知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是A.NSMB.MUN=MC.M∩N=ND.M∩N=2}【解析】显然A,B,C错，D正确：【答案】D【考点定位】考查集合包含关系与运算属基础题.3.己知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是A.xs.IB.x-1 C.x=5 D.x=02【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1+2=0,所以x=0.D正确。【答案】D【考点定位】考查数量积的运算和性质，要明确性质，4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱【解析】分别比较A,B,C的三视图不符合条件，D符合.【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力，5已知双曲线京5x2 y2=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于3v14832AD1443【解析】：a2+5=3,a=2,e=2c正确【答案】C【考点定位】本题主要考察双曲线的标准方程、简单的几何性质，把握性质是关键，第1页1共9页6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出开始值等于k=1,s=A-3B-10COD-2【解析】1.S=2×1-1=1,K=2k=k+12.S=2×1-2=0K=3=2-k3.S=2×0-3=-3K=4,输出-3是1k<42【答案】A【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功香能，把握算法的基本思想是解好此类问题的根本输出s结束7.直线x+√3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A.2v5 B 2v3.C.3D.1【解析】圆心(0,0)，半径r=2弦长4B=2,22-(2}=25.B正确V2+【答案】B【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系，考查计算求解能力，8,函数=sink.T的图像的一条对称轴是44X82C.X=.D.X=-442【解析】把x=严代入后得到，因而对称轴为xc正确，4【答案】c【考点定位】此题主要考察三角数的图像和性质，代值逆推是主要解法，1,x>0x为有理数9.设f(x)={0x=0,g(x)=0,则g(π)的值为0,x为为无理数-1,x<0A1B0C-1D I【解析】g(π)=0，∴f(g(π》=f(0)=0.B正确【答案】B【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域和值域，考查求值计算能力.第2页1共9页x+y-3≤010.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{x-2y-3≤0，则实数m的最大值为x≥mA.-1B.1CD.2【解析】.x+y-3=0和y=2x交点为(1,2)，∴.只有m≤1才能符合条件.B证确【答案】B【考点定位】本题主要考察一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解能力，11.数列{an}的通项公式an=nc0s,其前n项和为Sn,则S2o12等于2A.1006B.2012C.503D.0【解析】2万'ax=ncoSS3012=1×0-2×1+3×0+4×1++2012×1=-2+4-6+…-2010+2012=2×503=1006.【答案】A【考点定位】本题主要考察数列的项、前项和，考查数列求和能力.此类问题关键是并项求和。12、己知f(x)=X3-6x2+9x-abc,a0:②f(0)f(1)<0:③f(0)f(3)>0:④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④c.②③D.②④【解析】:f(0)=-abc,f(1)=4-abc,f(3)=27-54+27-abc=-abc=f(0),:"'(x)=3(x-1)(x-3)f(x)在(o,1)和(3,0)上增加，在(1,3)上减少，a<10.【答案】c【考点定位】本题考查函数的零点，函数的单调性极值，考查分析判断能力、必然与或然的能力第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=√3，则AC=第3页1共9页