2021年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

2021年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6惠每意4分，第712题每题5分）1.已知等差数列{a,}的首项为3，公差为2，则a。=一2.已知z=1-31,则|三-i=3.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为4.不等式2x+<1的解集为一x-25.直线x=-2与直线5x-y+1=0的夹角为一6.若方程组ax+h=G无解，则Aax+by=c7.已知1+x)”的展开式中，唯有x的系数最大，则1+x)”的系数和为一8.已知函数)=3产+子a>0的最小值为5，则a=一9.在无穷等比数列{an}中，1im(a,-an)=4,则a的取值范围是10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合A运动B运动C运动D运动E运动7点-8点8点-9点9点-10点10点-11点11点-12点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟1.已知椭圆r+片=100，存在实数p,使得对任意neN*,cos(n0+p)<3则0的最小值是2二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13.下列函数中，在定义域内存在反函数的是(A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=2D.f(x)=114.已知集合A={x|x>-1,x∈R,B={x|x2-x-20,x∈R,则下列关系中，正确的是()A.ACBB.dA∈dBC.A∩B=OD.A B=R15.已知函数y=f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()A.f(x)为偶函数且关于点(L,1)对称B.f(x)为偶函数且关于直线x=1对称C.f(x)为奇函数且关于点L,1)对称D.f(x)为奇函数且关于直线x=1对称16.在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC,使得AB.C正=0；②存在三角形△4BC,使得CE/1(CB+CA)；它们的成立情况是()第1页1共2页A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.(14分)四棱锥P-ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD·(1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小PDB18.(14分)已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a=2,osC-号(1)若sinA=2sinB,求b、c;2)若o4-孕-=号，求c419.(14分)(1)团队在0点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足IPA|-|PB=20干米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.(2)团队又在南侧、北侧15干米处设有C、D两站点，测量距离发现QA|-|QB=30干米，1QC|-1QD=10千米，求1OQ1(精确到1米)和Q点位置（精确到1米，1）20.(16分)已知函数f(x)=Mx+a-a-x.(1)若a=1,求函数的定义域；(2)若a≠0，若f(a)=a有2个不同实数根，求a的取值范围；(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.21.(18分)已知数列{a,}满足a-0,对任意n2,a,和a,中存在一项使其为另一项与a-的等差中项(1)已知a,=5,42=3,a4=2,求4的所有可能取值；(2)已知4=a4=4,=0,2、a、4为正数，求证：42、4、4成等比数列，并求出公比g;(3)已知数列中恰有3项为0，即a,=a,=a,=0,2

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