2021年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a。=21【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解【解析】：因为等差数列{a,}的首项为3，公差为2则a。=a+9d=3+9×2=21.故答案为：21【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题.2.已知：=1-31，则1三-i非_√5【思路分析】由已知求得三-1，再由复数模的计算公式求解【解析】：z=1-3i,∴.三-i=1+31-1=1+2i,则川三-i1+2i=V2+22=V5.故答案为：√5.【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题。3.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为_4π一·【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可」【解析】：圆柱的底面半径为r=1,高为h=2,所以圆柱的侧面积为S侧=2πh=2π×1×2=4π.故答案为：4π.【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题4.不等式2红+5<1的解集为_(-7,2)-r-2【思路分析】由已知进行转化+7<0,进行可求-2【解析】：2x+5x-2x+5-21<0+7-2<0,解得，-7C,且C>C,所以n=6,所以令x=1,(1+x)的系数和为2=64.故答案为：64.【归纳总结】本题主要考查二项式定理.考查二项式系数的性质，属于基础题8.已知函数f)=3产+a>0)的最小值为5，则a=9【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足”一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成f)=”+1+一1，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件【解析】：fw)=3+a=3+1+a-12G-1=5,3+13+1所以a=9,经检验，3”=2时等号成立.故答案为：9.【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题9.在无穷等比数列{a,}中，1im(a-a,)=4,则a,的取值范围是_（-4L0)(0L4)_【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比q的取值范围，再由极限的运算知a=4,从而得解【解析】：无穷等比数列{a},公比g∈(-1,0)LU(0,1),∴.lima=0,∴.lim(a-a)=a=4,.a2=ag=4g∈(-4,0)(0,4).故答案为：(-4,0)(0，④.【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合23种A运动B运动C运动D运动E运动7点-8点8点-9点9点-10点10点-11点11点-12点第2页|共10页30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【思路分析】由题意知至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB、DB、EB的组合不符合题意，由此求出结果【解析】：由题意知，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB、DB、EB的组合不符合题意；所以满足条件的运动组合方式为：C+C；+C+C3-3=10+10+5+1-3=23(种).故答案为：23种【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了统筹问题的思想应用问题，是基础题1.已知椭圆2+卡=100，存在实数p,使得对任意neN,o以0+叭<5，则0的最小值是2【思路分]在单位画中分折可得0>号，由合e,即0=天，keN…,即呵球得0日的最小值【解析】：在单位圆中分析，由题意可得d+p的终边要落在图中阴影部分区域（其中∠AOx=∠BOx=T),6所以0>∠AOB=3因为对任意n∈N*都成立，所以2红∈N*,即8=2，keN*,k第3页|共10页